Aufgaben

Skizziere zu den folgenden gegebenen Graphen den Graph der zugehörigen Ableitung.

Parabel

Der Graph von %%f%% hat an %%x=0%% ein lokales Minimum. Das bedeutet, dass der Graph der Ableitung an %%x=0%% die %%x%%-Achse von unten nach oben durchschreitet.

Zudem fällt der Graph von %%f%% für %%x<0%% und daher ist der Graph von %%f'%% dort kleiner als %%0%%.

Weiterhin steigt der Graph von %%f%% für %%x>0%% und daher ist der Graph von %%f'%% dort größer als %%0%%.

Aus diesen Gründen ergibt sich der Graph der Ableitung wie im Bild rechts.

Ableitung

Hoch3

Da der Graph von %%f%% überall positive Steigung hat, befindet sich der Graph von %%f'%% über der %%x%%-Achse.

Der Graph von %%f%% ist weiterhin eine ungerade Funktion, weshalb der Graph von %%f'%% gerade ist.

Die Steigung des Graphen von %%f%% nimmt für %%x \to \infty%% und %%x \to -\infty%% zu, weshalb die Werte von %%f'%% zunehmen.

Ableitung

Funktion

Die Funktion %%f%% besitzt 3 Extrema. Dabei sind Minima an %%x=-1, x=1%% und Maxima an %%x=0%%.

  • Minima: Der Graph von %%f'%% an %%x=-1%% und %%x=1%% die %%x%%-Achse von unten nach oben.

  • Maxima: Der Graph von %%f'%% an %%x=0%% die %%x%%-Achse von oben nach unten.

Die Steigung von %%f%% wächst betragsmäßig für %%|x| \to \infty%% und daher nehmen die Funktionswerte von %%f'%% zu.

Es ergibt sich ein Graph wie rechts im Koordinatensystem.

Ableitung

(frei nach einer Abituraufgabe von 2012)

Die Abbildung zeigt dir den Graphen %%G_f%% der Funktion %%f%%. Skizziere den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion %%f'%% möglichst genau.

diff

In grün siehst du die Ableitungsfunktion.

Wichtig sind die unendliche Steigung am linken Rand, die Nullstellen bei ungefähr %%-1,6%% und %%1,6%%, die näherungsweise Steigung von -1 bei 0 und die konstante Steigung von 1 ab ca. %%3,1%%. Lsg

Grafisches Skizzieren der Ableitung mit Video-Lösung

Übertrage die folgenden Graphen in dein Heft. Genaue Werte sind nicht wichtig. Male mit Schwung die Kurve und überlege dann wie der Graph der Ableitung aussehen könnte.

Zu text-exercise-group 104949:
Nish 2018-04-15 16:32:30
Hallo Hadriwa,
nochmals vielen Dank für deine Aufgabe und besonders deine Videolösungen.
Ich habe nun die Aufgabe überarbeitet. Du hast leider in die Angabe alle Teilaufgaben reingeschrieben und in die erste von dir erstellten Teilaufgabe die Lösungen. Das Ganze habe ich jetzt verbessert und eben alle Teilaufgaben mit den entsprechenden Lösungen erstellt.
Nicht schlimm, dass du es nicht gleich richtig gemacht hast! Mit unserer Untersützung bekommst du es in Zukunft sicherlich hin :)
Kannst du bitte nochmal über alles drüberschauen, das ich auch alles richtig gemacht habe? ;)

Ansonsten noch ein paar Hinweise und Verbesserungsvorschläge:
- Unter http://de.serlo.org/65801 findest du eine Videoanleitung zur Erstellung von Aufgaben. Du brauchst nicht das Ganze Video anschauen, um zu verstehen, wie man ein Aufgabe mit Lösung auf serlo.org erstellt. Am Ende des Videos geht es v.a. um die Erstellung von interaktiven Elementan.
- Es wäre schön, wenn du die Bilder der Graphen noch verbessern könntest:
Es fehlen nämlich die Achsenbeschriftungen und die halten wir für unabdingbar (siehe http://de.serlo.org/90412 unter dem Abschnitt Spezialfälle -> Koordinatensystem)
- Dein Videos konnte ich mir aus Zeitgründen noch nicht anschauen, werden wir aber sicherlich noch machen und dir ggf. Feedback geben.

LG und noch ein schönes Wochenende,
Nish
Nish 2018-04-15 16:54:09
PS: Deine Videos sollte man als eigener Inhalt auf Serlo hochgeladen und dann in die Lösungen einbettet werden. Siehe z.B. Videos zu Binomische Formeln von Sebastian Schmidt als Beispiel: Video als Inhalt zu finden unterhttp://de.serlo.org/82396, Video im Artikel eingebettet zu finden unter http://de.serlo.org/1499.
Nish 2018-04-15 16:55:01
Möchtest du es selber machen, dann zeigen wir dir, wie es geht, oder sollen wir das für dich übernehmen? Gib uns einfach Bescheid.
Antwort abschicken
Kommentieren Kommentare

Digamma 2017-12-21 17:24:02
Müsste man das "graphisch" nicht klein schreiben, also "Aufgaben zum graphischen Differenzieren"? "Graphisches Differenzieren" ist doch kein Eigenname.
Renate 2017-12-22 21:27:16
Wahrscheinlich hat es derjenige, der oder diejenige, die es hier so geschrieben hat, irgendwie als Eigennamen empfunden.

Ich selbst würde es allerdings so sehen wie du @Digamma, und ändere es jetzt einfach mal ab.

Wenn jemand Einwände hat: Bitte einfach einen Kommentar schreiben!

Gruß
Renate
Antwort abschicken