Gegeben ist die Funktion f(x)=x3+2x2+2f(x)=x^3+2x^2+2
Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=12a=-\frac12 in Richtung der xx -Achse gestreckt wird. Welche Besonderheit ergibt sich aus dem Streckungsfaktor?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen stauchen und strecken

f(x)=x3+2x22f(x)=x^3+2x^2-2
Streckungsfaktor a=12a=-\frac12
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
g(x)=f(xa)=(2x)3+2(2x)22=8x3+8x22g(x)=f(\frac xa)=(-2x)^3+2(-2x)^2-2=-8x^3+8x^2-2
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
Setze für aa 12-\frac12 ein
g(x)=f(x12)=f(2x)g(x)=f(\frac x{-{\displaystyle\frac12}})=f(-2x)
Berechne f(2x)f(-2x)
g(x)=(2x)3+2(2x)22g(x)=(-2x)^3+2(-2x)^2-2
Rechne die Klammern aus
g(x)=8x3+8x22g(x)=-8x^3+8x^2-2
Da a<1\vert a\vert<1 ist wird der Graph gestaucht und weil a negativ ist, wird der Graph zusätzlich an der yy-Achse gespiegelt.
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestauchte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Der Term des gestauchten Graphen lautet
g(x)=8x3+8x22g(x)=-8x^3+8x^2-2