Gib die Koordinaten aller Schnittpunkte mit den Achsen an ohne den Funktionsterm umzuformen.
f(x)=x2f\left(x\right)=x^2
Form: (zahl/zahl)
f(x)=x2f\left(x\right)=x-2
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)
Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.

Schreibe 0=x20=x^2, um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=02=2f\left(0\right)=0-2=-2, also T(0/2)T\left(0/-2\right)

Schnittpunkt mit der x-Achse

Es soll gelten:
x2=0x-2=0 und das ist der Fall für x=2x=2, also ist die Nullstelle bei N(2 /0)N\left(2\ /0\right)
f(x)=2(x2)(x1)f\left(x\right)=2\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Gib die Koordinaten der drei Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)
Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.

Schreibe 0=x20=x^2, um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=2(02)(01)=2(2)(1)=4f\left(0\right)=2\left(0-2\right)\left(0-1\right)=2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=4
T(0/4)T\left(0/4\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
(x2)=0\left(x-2\right)=0 für x=2x=2, also gibt es eine Nullstelle bei N1(2/0)N_1\left(2/0\right)
(x1)=0\left(x-1\right)=0 für x=1x=1, also gibt es eine Nullstelle bei N2(1/0)N_2\left(1/0\right)
Probe:
f(2)=2(22)(21)=201=0f\left(2\right)=2\cdot\left(2-2\right)\cdot\left(2-1\right)=2\cdot0\cdot1=0
f(1)=2(12)(11)=2(1)0=0f\left(1\right)=2\cdot\left(1-2\right)\cdot\left(1-1\right)=2\cdot\left(-1\right)\cdot0=0
f=0,5x(x+2)f=0,5x\left(x+2\right)
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=0,50(0+2)=0f\left(0\right)=0,5\cdot0\cdot\left(0+2\right)=0
Damit hat man auch schon die erste Nullstelle gefunden: (0/0) (0/0)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
x=0x=0 liefert die erste Nullstelle, die gleichzeitig auch der y-Achsenabschnitt ist
(x+2)=0\left(x+2\right)=0 für x=2x=-2, also ist die Nullstelle bei (0/2)\left(0/-2\right)
f(x)=(x+2)2f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=(0+2)2=22=4f\left(0\right)=\left(0+2\right)^2=2^2=4
Also T(0/4)T\left(0/4\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Der Term lässt sich umschreiben zu: f(x)=(x+2)(x+2)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten, wobei hier die beiden Faktoren ja identisch sind:
x+2=0x+2=0 gilt für x=2x=-2 und liefert die Nullstelle N(2/0)N\left(-2/0\right)
Es gibt keine weiteren Nullstellen.
f(x)=x236f\left(x\right)=x^2-36
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=0236=36f\left(0\right)=0^2-36=-36, also T(0/36)T\left(0/-36\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Hier versteckt sich die 3. binomische Formel:
f(x)=x236=(x+6)(x6)f\left(x\right)=x^2-36=\left(x+6\right)\left(x-6\right)
Erneut ist ein Produkt immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist:
(x+6)=0\left(x+6\right)=0 für x=6x=-6, also N1(6 /0)N_1\left(-6\ /0\right)
(x6)=0\left(x-6\right)=0 für x=6x=6 also N2(6 /0)N_2\left(6\ /0\right)