Es ist Erntezeit und Nico möchte Äpfel pflücken. Da er zu klein ist, um an die Äpfel zu kommen, stellt er eine Leiter unter den Apfelbaum. Von der Leiter aus will er die Äpfel in einen Korb werfen, der auf dem Boden ein Stück von der Leiter entfernt steht.

Nico wirft aus einer Höhe von %%2\text {m}%%. Nico kennt die Newton'schen Gesetze der Gravitation und weiß somit, dass die Flughöhe %%h%% des Apfels in Abhängigkeit von der Entfernung %%x%% zur Leiter beschrieben werden kann durch %%h=-\frac{1}{2\text{m}}x^2+2%%.

Zu text-exercise-group 86678:
Christoph 2018-12-10 04:57:41
Die eingezeichnete Parabel ist nicht die Flugbahn des Apfels. Der Apfel fliegt nur in eine Richtung und somit wäre die Lösung nur eine Seite der Parabel.
Nish 2018-12-11 05:14:37
Hallo Christoph,
bin deiner Meinung! Sry. für die etwas späte Rückmeldung!

Ich hoffe, der Aufgabensteller kümmert sich um die Korrektur bzw. meldet sich.
Ansonsten habe ich es mir nun notiert und werde es dann angehen, wenn du es auch nicht selbst verbessern magst ;)

LG,
Nish
Simone_Heinrich 2018-12-14 16:25:38
Hallo Christoph,
Ich habe die Skizze jetzt mal angepasst. Ich hab jetzt die Flugbahn als durchgehende Linie und alles, was zur Funktion, aber nicht zur Flugbahn gehört durch eine gestrichelte Linie dargestellt (damit man weiterhin die Parabelform erkennen kann). Schau es dir doch bitte mal an und sag mir, ob das so für dich passt.
Viele Grüße,
Simone
Christoph 2018-12-16 14:06:39
Hallo Simone, ich finde das mit der gestrichelten Linie super! (Ich weiß nicht ob es für Schüler verwirrend ist, aber anstatt 'aus Erfahrung' könnte man ja schreiben 'Nico kennt die Newton'schen Gesetze der Gravitation und weiß, dass ...')
Nish 2018-12-18 16:24:32
Hallo Christoph, hallo Simone,

@Simone: Schön, dass du es gleich verbessert hast! Finde ich auch super!
@Christoph: Guter Punkt! :) Ich habe deinen Vorschlag gleich mal umgesetzt! ;) Passt das so? Ich finde "aus Erfahrung" auch ein wenig fragwürdig...

LG,
Nish

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Berechne, mit wieviel Meter Abstand zur Leiter Nico den Korb positionieren muss, damit er genau in den Korb trifft.

Wenn Nico auf der Leiter steht, wirft er aus einer Höhe von %%2\text{m}%%. Du möchtest wissen, wie viele Meter von der Leiter entfernt der Apfel auf den Boden fällt.

Die %%x-\text{Achse}% %% stellt den Boden dar. Der %%y-\text{Achsenabschnitt}%% beschreibt die Höhe, aus der Nico den Apfel wirfst.

Um herauszufinden, mit welchem Abstand zur Leiter der Apfel auf dem Boden landet, musst du die Nullstellen der Funktion %%h=-\frac{1}{2\text{m}}x^2+2%% berechnen.

$$ \begin{array}{cll} \ h&=0\\ \ -\frac{1}{2}x^2+2&=0 &|-2\\ \ -\frac{1}{2}x^2&=-2 &|\cdot{(-1)}\\ \frac{1}{2}x^2&=2 &|\cdot{2}\\ \ x^2&=4 &|\sqrt{\quad}\\ \sqrt{x^2}&=\sqrt{4} \\ \ |x|&=2 \end{array} $$

Du erhältst zwei Lösungen: %%x_1=2%%, %%x_2=-2%%

Der Apfel fällt %%2\text{m}%% neben Nico auf den Boden.

Er muss den Korb mit %%2\text{m}%% Abstand zur Leiter positionieren, damit er genau in den Korb trifft.

In Teilaufgabe %%\text{b}%% erhältst du zwei Lösungen. Wieso ergibt nur eine Sinn?