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Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen

Hier findest du Rechen-, Sach-, und Ableseaufgaben rund um das Thema Bestimmung von Nullstellen.

1

Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab

  1. f(x)=2x−8f(x)= 2x-8

    Nullstellenberechnung: Gerade f(x)=2x-8

  2. g(x)=−x2−7x−10g(x)=-x^2-7x-10

    Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel

  3. h(x)=110(x+6)(x−2)(x−4)h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)

    Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)

  4. f(x)=3x2+6x+3f(x)=3x^2+6x+3

    Funktionsgraph
2

Bestimme die Nullstelle(n) folgender Funktionen.

  1. f(x)=4x+20f(x)=4x+20

  2. f(x)=14x−21f(x)=14x−21

  3. f(x)=x2+6x−14f(x)=x^2+6x−14

  4. f(x)=x2−5x+6f(x)=x^2−5x+6

3

Bestimme die Nullstellen:

  1. f(x)=x4−3x2+2f(x)=x^4-3x^2+2

  2. f(x)=x4−174x2+1f(x)=x^4-\frac{17}4x^2+1

  3. f(x)=(x2−32)2f(x)=(x^2-\frac32)^2

  4. f(x)=12x6−2x3−2f(x)=\frac12x^6-2x^3-2

4

Berechne die Nullstellen und entscheide welche Besonderheit vorliegt.

  1. f(x)=−12x3−2x2f\left(x\right)=-\frac12x^3-2x^2

  2. f(x)=2x5+64f\left(x\right)=2x^5+64


  3. f(x)=3x4−7x2+2f\left(x\right)=3x^4-7x^2+2

  4. f(x)=−12x4−72x2+6f\left(x\right)=-\frac12x^4-\frac72x^2+6

  5. f(x)=12x4−8f\left(x\right)=\frac12x^4-8

  6. f(x)=x4+10x3+25x2f(x)=x^4+10x^3+25x^2

  7. f(x)=12x3−14xf(x)=\frac12x^3-\frac14x

  8. f(x)=−14x3−16f(x)=-\frac14x^3-16

  9. f(x)=2x5−5x4−3x3f(x)=2x^5-5x^4-3x^3

  10. f(x)=x4−5x2+4f(x)=x^4-5x^2+4

5

Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion.

  1. f(x)=x3+3x2−4xf(x)=x^3+3x^2-4x

  2. f(x)=x4+2x3+x2f(x)=x^4+2x^3+x^2

    123mathe.de (Aufgabenstellung)

  3. f(x)=(x2−25)⋅(12x+4)f(x)=(x^2-25)\cdot(\frac12x+4)

    123mathe.de (Aufgabenstellung)

  4. f(x)=x2−6x+9f(x)=x^2-6x+9

    123mathe.de (Aufgabenstellung)

  5. f(x)=x6−x4f(x)=x^6-x^4

    123mathe.de (Aufgabenstellung)

  6. f(x)=x4−6x2+5f(x)=x^4-6x^2+5

    123mathe.de (Aufgabenstellung)

  7. f(x)=(2x−4)(4x2−13x+2)−4x+8f(x) = (2x-4)(4x^2-\frac{1}{3}x+2)-4x+8

  8. f(x)=x3+2x2−5x−6f(x)=x^3+2x^2-5x-6

6

Bestimme die Nullstellen der Funktion ff zum maximalen Definitionsbereich Df\mathbb{D}_f

  1. f:x↦(ex+1)⋅(x4−4x2)f:x\mapsto \left(e^x+1\right)\cdot\left(x^4-4x^2\right)

    (frei nach der Beispielabiturprüfung - Teil A 2014)

7

Bestimme mithilfe der Substitutionsmethode die Nullstellen von f.

  1. f(x)=x4−2x2−8f(x)=x^4-2x^2-8

  2. f(x)=12x6+x3−4f(x)=\frac12 x^6 +x^3-4

8

Berechne die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Polynomdivision.

  1. f(x)=x3−x2−4x+4f(x)=x^3-x^2-4x+4

  2. g(x)=x3+3x2−16x+12g(x)=x^3+3x^2-16x+12

  3. h(x)=3x4+12x3−33x2−90xh(x)=3x^4+12x^3-33x^2-90x

  4. i(x)=x3−7x−6i(x)=x^3-7x-6

9

Bestimme die Nullstelle(n) der folgenden Funktion und gib die Linearfaktordarstellung von ff an:

10

Es ist Erntezeit und Nico möchte Äpfel pflücken. Da er zu klein ist, um an die Äpfel zu kommen, stellt er eine Leiter unter den Apfelbaum. Von der Leiter aus will er die Äpfel in einen Korb werfen, der auf dem Boden ein Stück von der Leiter entfernt steht.

Nico wirft aus einer Höhe von 2 m2\ \text{m}. Nico kennt die Newton'schen Gesetze der Gravitation und weiß somit, dass die Flughöhe hh des Apfels in Abhängigkeit von der Entfernung xx zur Leiter beschrieben werden kann durch h=−12 mx2+2h=-\frac{1}{2\ \text{m}}x^2+2.

Bild

  1. Skizziere die Flugbahn des Apfels mithilfe einer Parabel in ein Koordinatensystem.

  2. Berechne, mit wieviel Meter Abstand zur Leiter Nico den Korb positionieren muss, damit er genau in den Korb trifft.

    m

  3. In Teilaufgabe b) erhältst du zwei Lösungen. Wieso ergibt nur eine Sinn?

11

Bestimme die Nullstellen der Funktionen, indem du faktorisierst.

  1. f(x)=3x4−9x3f(x)= 3x^4-9x^3

  2. f(x)=2x3−xf(x)= 2x^3-x

  3. f(x)=3x3−3x2−6xf(x)= 3x^3-3x^2-6x

  4. f(x)=x2−81f(x)= x^2-81

  5. f(x)=x2−10x+25f(x)= x^2-10x+25

  6. f(x)=9x2+24x+16f(x)=9x^2+24x+16

  7. f(x)=9x4−81x2f(x)= 9x^4-81x^2

12

Lies die Nullstelle der folgenden Parabeln ab und berechne mit diesen den Scheitelpunkt.

  1. Bild der Parabel

    f(x)=x2−2xf(x)=x^2-2x


  2. Bild der Parabel

    g(x)=x2−4xg(x)=x^2-4x


  3. hier sollte ein Bild sein

    f(x)=−(x+1)2+4f(x)=-(x+1)^2+4


  4. Hier könnte ein Bild sein

    f(x)=(2x)2−16f(x)=(2x)^2-16


13

Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen.

  1. f(x)=x2−2x−8x2⋅(x+1)f(x)=\dfrac{x^2-2x-8}{x^2\cdot(x+1)}

  2. l(x)=2x2−83l(x)=\sqrt[3]{2x^2-8}

  3. n(x)=4x3−20x2+8x+326n(x)=\sqrt[6]{4x^3-20x^2+8x+32}

  4. g(x)=sin⁡(2x+0,5π)g(x)=\sin(2x+0{,}5\pi)

  5. h(x)=cos⁡(xπ)h(x)=\cos\left(\dfrac{x}{\pi}\right)

  6. m(x)=tan⁡(x)m(x)=\sqrt{\tan(x)}

  7. i(x)=ln⁡(x3+9)i(x)=\ln\left(x^3+9\right)

  8. k(x)=log⁡2(x2+3x−3)k(x)=\log_2\left(x^2+3x-3\right)

14

Gegeben ist die Funktionenschar fa(x)=ax2+6x−3f_a(x)=ax^2+6x-3 mit a≠0a\neq0.

  1. Ermittle die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit des Parameters aa.

  2. Bestimme aa so, dass es genau eine Nullstelle gibt.

  3. Bestimme aa so, dass x=−1x=-1 eine Nullstelle ist.

15

Gegeben ist die Funktionenschar fb(x)=x4+bx2+6f_b(x)=x^4+bx^2+6 mit b≠0b\neq0.

  1. Bestimme die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von bb.

  2. Bestimme bb so, dass x=2x=\sqrt2 eine Nullstelle ist.

16

Gegeben ist die Funktionenschar fk(x)=kx2+kx−7,5f_k(x)=kx^2+kx-7{,}5 mit k≠0k\neq0.

  1. Bestimme kk so, dass es nur eine Nullstelle gibt.

  2. Bestimme kk so, dass x=−2,5x=-2{,}5 eine Nullstelle ist.


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