Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen - lernen mit Serlo!

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Bestimme die Nullstellen der Funktion $f$ zum maximalen Definitionsbereich $\mathbb{D}_f$

$f:x\mapsto \left(e^x+1\right)\cdot\left(x^4-4x^2\right)$
(frei nach der Beispielabiturprüfung - Teil A 2014)

$\left(e^x+1\right)\cdot\left(x^4−4x^2\right) = 0$
Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.
$\left(e^x+1\right)=0 \vee \left(x^4−4x^2\right)=0$
Da $e^{x}$ nie negativ ist, hat $\left(e^x+1\right) = 0$ keine Lösung.
$\displaystyle \left(x^4-4x^2\right)$ $=$ $\displaystyle 0$
↓
$x^{2}$ ausklammern
$\displaystyle x^2\left(x^2-4\right)$ $=$ $\displaystyle 0$
Dieses Produkt ist auch null, wenn einer der Faktoren null ist.
$x=0 \vee \left(x^2-4\right)=0$
$\displaystyle x^2-4$ $=$ $\displaystyle 0$ $\displaystyle + 4$
$\displaystyle x^2$ $=$ $\displaystyle 4$ $\displaystyle \sqrt{}$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle \pm 2$
Die Nullstellen sind also bei $x = 0, x = - 2, x = 2$ .
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