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Höhere Wurzel

Die n-te Wurzel (⁣n2) einer Zahl a0+, bezeichnet als an ist diejenige Zahl, die man mit n potenzieren muss ("hoch n nehmen"), um a zu erhalten.

Anders gesagt: Die Lösung der Gleichung xn=a bezeichnet man als an .

Zum Beispiel ist 273=3 , denn 33=27 .

Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht zugelassen, da es für n gerade die Gleichung xn=a keine Lösung gibt, weil die gerade Potenz einer reellen Zahl nie negativ werden kann. Zwar gibt es für n ungerade eine Gleichung xn=a für negative a, allerdings gelten dann die Potenzgesetze teilweise nicht mehr.

z.B: 14 ist nicht definiert, denn x4=(x2)2=1 besitzt keine Lösung in den reellen Zahlen.

z.B. 2=83(8)26=646=83=2

Im Falle n=2 spricht man von der Quadratwurzel und schreibt statt a2 einfach a .

Was ist was bei der n-ten Wurzel?

xn
  • Das n nennt man Wurzelexponent.

  • Das x nennt man Radikand.

  • xn nennt man einen Wurzelterm oder auch eine n-te Wurzel.

Beispiele

  1. 1253=5, denn 53=125.

  2. 34 ist nicht definiert, denn x4=(x2)2=3 besitzt keine Lösung in den reellen Zahlen.

  3. 484=342, denn 48=316, wobei 24=16 und 34 sich nicht vereinfachen lässt.

Rechenregeln

  • anbn=abn

  • anbn=abn

  • an=a1n

  • amn=amn=(an)m

  • anm=amn

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten

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