Aufgaben zu Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten
- 1
Gib jeweils den Potenzwert ohne Verwendung des Taschenrechners an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ In Wurzelschreibweise schreiben
↓ Die 3. Wurzel aus 64 ziehen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ In Wurzelschreibweise und als Bruch schreiben
↓ Die Wurzel aus ziehen
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ Kürzen und Potenzgesetz anwenden
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Potenz und Wurzel heben sich auf
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Potenz und Wurzel heben sich auf
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Potenzgesetz anwenden. Umformen des Exponenten in einen Bruch.
↓ Verwende
↓ Potenzgesetz anwenden
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 2
Fasse so weit wie möglich zusammen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ ↓ Zu einem Bruch zusammenfassen.
↓ ↓ Exponenten auf gleichen Nenner bringen also mit erweitern .
↓ ↓ ↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Verwende .
↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ Potenzgesetz anwenden.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Exponenten in ganze Brüche umformen.
↓ Verwende .
↓ Potenzgesetze anwenden.
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ ↓ Klammer zusammenfassen.
↓ Zu einem Bruch zusammenfassen.
↓ ↓ ↓ Exponenten summieren.
↓ ↓ Dividieren.
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 3
Sind die folgenden Terme äquivalent?
und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen und Wurzeln
Die Terme sind nicht äquivalent, weil nur für definiert ist, aber in jedes reelle eingesetzt werden kann. Beschränkt man sich auf positive , so sind die Terme äquivalent:
Potenzgesetze anwenden.
↓ Exponenten ausmultiplitzieren.
↓ Kürzen.
In Wurzelschreibweise darstellen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 4
Bestimme die Lösung der Gleichung.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Beide Seiten mit potenzieren.
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Mit potenzieren.
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Schreibe in Wurzelschreibweise um.
↓ Ziehe auf beiden Seiten die dritte Wurzel.
↓ Quadriere.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ in Wurzelschreibweise umschreiben.
↓ Beide Seiten mit potenzieren.
↓ in Bruchschreibweise umschreiben.
Für mit negativen Exponenten gilt immer :
↓ Über Kreuz multiplizieren.
↓ Auf beiden Seiten Wurzel ziehen.
↓ und
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ in Wurzelschreibweise umschreiben.
↓ in Bruchschreibweise umschreiben.
Es gilt:
↓ Auf beiden Seiten quadrieren.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
↓ Dezimalzahl in Bruch umschreiben.
↓ Schreibe als Bruch um.
↓ in Potenzschreibweise schreiben.
↓ Auf beiden Seiten die vierte Wurzel ziehen. Vierte Wurzel und hoch 4 heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen.
Also entweder ist oder . Wenn du auf beiden Seiten nun abziehst und durch teilst, erhältst du die Lösungen:
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- 5
Vereinfache folgende Wurzelterme so weit wie möglich.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Forme mit Hilfe der Potenzgesetze in um
↓ Fasse und zusammen.
↓ Ziehe die von mit Hilfe der Potenzgesetze aus der Klammer heraus.
↓ Forme mit Hilfe der Potenzgesetze in um
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Fasse mit Hilfe der Potenzgesetze und zusammen
↓ Forme mit Hilfe der Potenzgesetze in um
↓ Fasse und zusammen.
↓ Wende die Potenzgesetze an.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Bilde den Hauptnenner
↓ Die Wurzel in einen Exponent umschreiben wie im 1. Schritt
↓ ↓ Hauptnenner bilden
↓ Die Wurzel in einen Exponent umschreiben wie im 1. Schritt
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Umformen von zu
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Im Exponenten den Hauptnenner bilden und mit diesem erweitern.
↓ umschreiben in
↓ Potenzgesetz anwenden
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Wende die Potenzgesetze an
↓ Im Exponenten Hauptnenner bilden
↓ Verwende
↓ Anwendung der Potenzgesetze.
↓ Anwendung der Potenzgesetze.
↓ Im Exponenten Hauptnenner bilden
↓ Verwende
↓ Anwendung der Potenzgesetze
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Def.: und
↓ Binomische Formel anwenden.
↓ Klammer auflösen
↓ Def.: und
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Unter eine Wurzel schreiben
↓ Binomische Formel auflösen
↓ kürzen
↓ Umschreiben
↓ Unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen. Durch das Quadrieren, wird der Wert positiv, weshalb alle Zahlen eingesetzt werden können. Wurzel ziehen. Wurzel und Quadrat heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Verwende
↓ Potenzgesetz anwenden.
↓ Im Exponent jeweils Hauptnenner bilden
↓ Verwende
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Potenzgesetz anwenden
↓ Im Exponent Hauptnenner bilden.
↓ Kürzen mit 2
↓ Verwende Potenzgesetz
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Anwendung der Formel .
↓ Anwendung des Potenzgesetzes:
↓ Anwendung des Potenzgesetzes:
↓ , da ungerade ist
↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
mit
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ Im 2. Faktor ausklammern
↓ ↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
( und sind jeweils positiv)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ ↓ Wegen Division mit Kehrbruch multiplizieren
↓ ↓ Teilweise radizieren
↓ In zwei Brüchen darstellen
↓ ↓ Hast du eine Frage oder Feedback?
( und sind jeweils positiv)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
↓ ↓ Mit kürzen
↓ Teilweise radizieren
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