Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln

…

Gib jeweils den Potenzwert ohne Verwendung des Taschenrechners an.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}8^\frac23\end{array}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle 8^{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	In Wurzelschreibweise schreiben
	$=$	$\displaystyle \sqrt[3]{8^2}$
	$=$	$\displaystyle \sqrt[3]{64}$
	↓	Die 3. Wurzel aus 64 ziehen
	$=$	$\displaystyle 4$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$4^{-\frac12}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle 4^{-\frac{1}{2}}$	$=$
	↓	In Wurzelschreibweise und als Bruch schreiben
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4}}$
	↓	Die Wurzel aus $4$ ziehen
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

$1024^{-\frac3{10}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle 1024^{-\frac{3}{10}}$	$=$
	↓	Verwende $1024=2^{10}$
	$=$	$\displaystyle \left(2^{10}\right)^{-\frac{3}{10}}$
	↓	Potenzgesetz anwenden.
	$=$	$\displaystyle 2^{-\frac{10\cdot3}{10}}$
	↓	Kürzen und Potenzgesetz anwenden
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2^3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{8}$

$0{,}04^\frac32$

$\sqrt[4]{0{,}0001}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle \sqrt[4]{0{,}0001}$	$=$
	↓	Verwende $0{,}0001=0{,}1^4$
	$=$	$\displaystyle \sqrt[4]{0{,}1^4}$
	↓	Potenz und Wurzel heben sich auf
	$=$	$\displaystyle 0{,}1$

$\left(\sqrt[3]{512}\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle \left(\sqrt[3]{512}\right)^2$	$=$
	↓	Verwende $512=8^3$
	$=$	$\displaystyle \left(\sqrt[3]{8^3}\right)^2$
	↓	Potenz und Wurzel heben sich auf
	$=$	$\displaystyle 8^2$
	$=$	$\displaystyle 64$

$8^{-0{,}2}\;:\;0{,}25^{-0{,}2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

$\displaystyle 8^{-0{,}2}:0{,}25^{-0{,}2}$	$=$
	↓	Potenzgesetz anwenden
	$=$	$\displaystyle \left(\frac{8}{0{,}25}\right)^{-0{,}2}$
	$=$	$\displaystyle 32^{-0{,}2}$
	↓	Potenzgesetz anwenden. Umformen des Exponenten in einen Bruch.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}$
	↓	Verwende $32=2^5$
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\left(2^5\right)^{\frac{1}{5}}}$
	↓	Potenzgesetz anwenden
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2^{\frac{5}{5}}}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$