Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln
Wie gut kennst du dich aus? Hier findest du gemischte Aufgaben zu beliebigen Wurzeltermen und Potenzen.
- 1
Gib jeweils den Potenzwert ohne Verwendung des Taschenrechners an.
832
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
832 = ↓ In Wurzelschreibweise schreiben
= 382 = 364 ↓ Die 3. Wurzel aus 64 ziehen
= 4 Hast du eine Frage oder Feedback?
4−21
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
4−21 = ↓ In Wurzelschreibweise und als Bruch schreiben
= 41 ↓ Die Wurzel aus 4 ziehen
= 21 Hast du eine Frage oder Feedback?
7128
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
7128 = 2 Hast du eine Frage oder Feedback?
1024−103
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
1024−103 = ↓ Verwende 1024=210
= (210)−103 ↓ Potenzgesetz anwenden.
= 2−1010⋅3 ↓ Kürzen und Potenzgesetz anwenden
= 231 = 81 Hast du eine Frage oder Feedback?
0,0423
0,0423 = ↓ Verwende a21=a.
= 0,043 ↓ Verwende 0,04=0,2
= 0,23 = 0,008 Hast du eine Frage oder Feedback?
40,0001
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
40,0001 = ↓ Verwende 0,0001=0,14
= 40,14 ↓ Potenz und Wurzel heben sich auf
= 0,1 Hast du eine Frage oder Feedback?
(3512)2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(3512)2 = ↓ Verwende 512=83
= (383)2 ↓ Potenz und Wurzel heben sich auf
= 82 = 64 Hast du eine Frage oder Feedback?
8−0,2:0,25−0,2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
8−0,2:0,25−0,2 = ↓ Potenzgesetz anwenden
= (0,258)−0,2 = 32−0,2 ↓ Potenzgesetz anwenden. Umformen des Exponenten in einen Bruch.
= 32511 ↓ Verwende 32=25
= (25)511 ↓ Potenzgesetz anwenden
= 2551=211=21 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 2
Fasse so weit wie möglich zusammen.
3z⋅4z1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
3z⋅4z1 = ↓ = 3z⋅4z41 ↓ Zu einem Bruch zusammenfassen.
= 3z⋅4z1 = 34zz ↓ = 34z3z = 3z413z = (z41)313z = z1213z = z121z31 = z31−121 ↓ Exponenten auf gleichen Nenner bringen also 31 mit 4 erweitern .
= z124−121 ↓ = z123 ↓ = z41 ↓ = 4z Hast du eine Frage oder Feedback?
38e6⋅(e53)−310
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
38e6⋅(e53)−310 = ↓ Verwende 3a=a31.
= (8e6)31⋅(e53)−310 ↓ Potenzgesetz anwenden.
= 2e2⋅e−2 = 2⋅e2+(−2) = 2⋅e0 ↓ Potenzgesetz anwenden.
= 2 Hast du eine Frage oder Feedback?
y121⋅y−0,75⋅(4y)5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
y121⋅y−0,75⋅(4y)5 = ↓ Exponenten in ganze Brüche umformen.
= y23⋅y−43⋅(4y)5 ↓ Verwende 4y=y41.
= y23⋅y−43⋅(y41)5 ↓ Potenzgesetze anwenden.
= y23⋅y−43⋅y45 = y23+(−43)+45 ↓ Hauptnenner bilden (4).
= y46−43+45 = y2 Hast du eine Frage oder Feedback?
u−0,5:(u−31⋅u−61)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
u−0,5:(u−31⋅u−61) = ↓ = u211:(u311⋅u611) ↓ Klammer zusammenfassen.
= u211⋅1u31⋅u61 ↓ Zu einem Bruch zusammenfassen.
= u21u31⋅u61 ↓ = u21u31+61 ↓ = u21u62+61 ↓ Exponenten summieren.
= u21u63 ↓ = u21u21 ↓ Dividieren.
= 1 Hast du eine Frage oder Feedback?
- 3
Sind die folgenden Terme äquivalent?
(4x)2 und 4x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen und Wurzeln
Die Terme sind nicht äquivalent, weil 4x nur für x≥0 definiert ist, aber in 4x2 jedes reelle x eingesetzt werden kann. Beschränkt man sich auf positive x, so sind die Terme äquivalent:
(4x)2=?4x2
Potenzgesetze anwenden.
(x41)2=(x2)41
x41⋅2 = x2⋅41 ↓ Exponenten ausmultiplitzieren.
x42 = x42 ↓ Kürzen.
x21 = x21 In Wurzelschreibweise darstellen.
x=x
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 4
Bestimme die Lösung der Gleichung.
5x=3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
5x = 3 ↑5 ↓ Beide Seiten mit 5 potenzieren.
(5x)5 = 35 ↓ x = 243 Hast du eine Frage oder Feedback?
5x=−3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
5x = −3 ↑5 ↓ Mit 5 potenzieren.
(5x)5 = (−3)5 ↓ x = −243 Hast du eine Frage oder Feedback?
x23=27
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
x23 = 27 ↓ Schreibe x23in Wurzelschreibweise um.
x3 = 27 3 ↓ Ziehe auf beiden Seiten die dritte Wurzel.
3(x)3 = 327 x = 3 ↑2 ↓ Quadriere.
x = 9 Hast du eine Frage oder Feedback?
x−32=81
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
x−32 = 81 ↓ x−32 in Wurzelschreibweise umschreiben.
3x−2 = 81 ↑3 ↓ Beide Seiten mit 3 potenzieren.
x−2 = (81)3 x−2 = 831 x−2 = 5121 ↓ x−2 in Bruchschreibweise umschreiben.
⇒ Für x mit negativen Exponenten gilt immer : x−n=xn1
x21 = 5121 ⋅x2:512 ↓ Über Kreuz multiplizieren.
x2 = 512 ↓ Auf beiden Seiten Wurzel ziehen.
x = ±512 ↓ 512=16⋅16⋅2
x = ±162⋅2 x = ±162 ⇒ x1=+162 und x2=−162
Hast du eine Frage oder Feedback?
x−21<21
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
x−21 < 21 ↓ x−21 in Wurzelschreibweise umschreiben.
x−1 < 21 ↓ x−1 in Bruchschreibweise umschreiben.
Es gilt: x−m=xm1
x1 < 21 ↑2 ↓ Auf beiden Seiten quadrieren.
(x1)2 < (21)2 x1 < 41 ⋅4⋅x 4 < x ⇒x>4
Hast du eine Frage oder Feedback?
32x−1=2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
32x−1 = 2 ↑3 ↓ (32x−1)3 = 23 2x−1 = 8 +1 ↓ 2x = 9 :2 x = 4,5 Hast du eine Frage oder Feedback?
(2x+1)−3=8
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
Hast du eine Frage oder Feedback?
(2x+3)−4=0,0625
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
(2x+3)−4 = 0,0625 ↓ Dezimalzahl in Bruch umschreiben.
(2x+3)−4 = 161 ↓ Schreibe (2x+3)−4 als Bruch um.
(2x+3)41 = 161 ⋅16⋅(2x+3)4 ↓ 161 in Potenzschreibweise schreiben.
(2x+3)4 = 16 4 ↓ Auf beiden Seiten die vierte Wurzel ziehen. Vierte Wurzel und hoch 4 heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen.
2x+3 = 416 2x+3 = ±2 Also entweder ist 2x+3=2 oder 2x+3=−2. Wenn du auf beiden Seiten nun 3 abziehst und durch 2 teilst, erhältst du die Lösungen:
⇒x1=−21=−0,5;x2=−25=−2,5
Hast du eine Frage oder Feedback?
- 5
Vereinfache folgende Wurzelterme so weit wie möglich.
(68⋅821)4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
(68⋅821)4 = ↓ Forme 68 mit Hilfe der Potenzgesetze in 861um
= (861⋅821)4 ↓ Fasse 861und 821zusammen.
= (861+21)4=(832)4 ↓ Ziehe die 2 von 32 mit Hilfe der Potenzgesetze aus der Klammer heraus.
= (38)8 = 28=256 = (831)8 ↓ Forme mit Hilfe der Potenzgesetze 831 in 38 um
Hast du eine Frage oder Feedback?
x61x−21(x>0)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
x61x−21 = ↓ Fasse mit Hilfe der Potenzgesetze x61 und x−21 zusammen
= x61−21=x−31 ↓ Forme mit Hilfe der Potenzgesetze in 21 um
= (x−31)21 ↓ Fasse 21 und −31 zusammen.
= x−31⋅21=x−61 ↓ Wende die Potenzgesetze an.
= 6x1 Hast du eine Frage oder Feedback?
4a3⋅3a2⋅a
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
4a3⋅3a2⋅a = ↓ Verwende a=a21.
= 4a3⋅3a2⋅a21 ↓ Bilde den Hauptnenner
= 4a3⋅3a24⋅a21 = 4a3⋅3a25 ↓ Die Wurzel in einen Exponent umschreiben wie im 1. Schritt
= 4a3⋅(a52)31 ↓ = 4a3⋅a65 ↓ Hauptnenner bilden
= 4a618⋅a65 = 4a623 ↓ Die Wurzel in einen Exponent umschreiben wie im 1. Schritt
= (a623)41 ↓ = a2423 = 24a23 Hast du eine Frage oder Feedback?
3a2:(a)3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
3a2:(a)3 = ↓ Potenzgesetz anwenden
= a32:(a)3 ↓ Umformen von a zu (a)2
= ((a)2)32: (a)3 ↓ Potenzgesetz anwenden
= (a)34:(a)3 ↓ Potenzgesetz anwenden
= (a)34−3 ↓ Im Exponenten den Hauptnenner (3)bilden und mit diesem erweitern.
= (a)34−39 = (a)−35 ↓ a umschreiben in a21
= (a21)−35 ↓ Potenzgesetz anwenden
= a−65 Hast du eine Frage oder Feedback?
ttt
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
ttt = ↓ Verwende t=t21
= tt⋅t21 ↓ Wende die Potenzgesetze an
= tt1+21 ↓ Im Exponenten Hauptnenner (2) bilden
= tt22+21 = tt23 ↓ Verwende t=t21
= t⋅(t23)21 ↓ Anwendung der Potenzgesetze.
= t⋅t43 ↓ Anwendung der Potenzgesetze.
= t1+43 ↓ Im Exponenten Hauptnenner bilden
= t44+43 = t47 ↓ Verwende t=t21
= (t47)21 ↓ Anwendung der Potenzgesetze
= t87 Hast du eine Frage oder Feedback?
(u+v+u−v)<