Aufgaben zu Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}8^\frac23\end{array}$

$4^{-\frac12}$

$\sqrt[7]{128}$

$1024^{-\frac3{10}}$

$0{,}04^\frac32$

$\sqrt[4]{0{,}0001}$

$\left(\sqrt[3]{512}\right)^2$

$8^{-0{,}2}\;:\;0{,}25^{-0{,}2}$

$\sqrt[3]{z\cdot\sqrt[4]{\frac1z}}$

$\sqrt[3]{8e^6}\cdot\left(e^\frac35\right)^{-\frac{10}3}$

$y^{1\frac12}\cdot y^{-0{,}75}\cdot\left(\sqrt[4]y\right)^5$

$u^{-0{,}5}:\left(u^{-\frac13}\cdot u^{-\frac16}\right)$

$\left(\sqrt[4]x\right)^2\;$ und  $\sqrt[4]{x^2}$

$\sqrt[5]x=3$

$\sqrt[5]x=-3$

$x^\frac32=27$

$x^{-\frac23}=\frac18$

$x^{-\frac12}<\frac12$

$\sqrt[3]{2x-1}=2$

$\left(2x+1\right)^{-3}=8$

$\left(2x+3\right)^{-4}=0{,}0625$

$\left(\sqrt[6]8\cdot8^\frac12\right)^4$

$\sqrt{x^\frac16x^{-\frac12}}\;\;\;\left(x\;>\;0\right)$

$\sqrt[3]{a^{-2}}-3\sqrt[6]{a^{-4}}$

$\sqrt[4]{a^3\cdot\sqrt[3]{a^2\cdot\sqrt a}}$

$\sqrt[3]{80x^4}-2x\sqrt[6]{100x^2}$

$\sqrt[3]{a^2}\;:\;\left(\sqrt a\right)^3$

$\sqrt{t\sqrt{t\sqrt t}}$

$\left(\sqrt{u+v}+\sqrt{u-v}\right)\cdot\left(\sqrt{u+v}-\sqrt{u-v}\right)$

$\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)}\;:\;\sqrt{x+1}$

$\sqrt{m\;\cdot\;\sqrt[3]m}\;\cdot\;\sqrt[3]{m\;\cdot\;\sqrt m}\;\cdot\;\sqrt[6]m$

$\frac{\left(x-1\right)^{2n+1}}{\left(\sqrt{1-x}\right)^{2n+2}}$

$\sqrt{\frac a{2-a}}\cdot\sqrt{2a-a^2}$ mit $\left[a\in[0;2\right]$

$\sqrt{\frac a{3b}}:\sqrt{\frac{b^3}{27a}}$   ($a$ und $b$ sind jeweils positiv)

$\sqrt{\mathrm{xy}^2}\cdot\sqrt{\frac8{y^2}}-\sqrt{2x}$ ($x$ und $y$ sind jeweils positiv)

$\sqrt{\mathrm{xy}^2}\cdot\sqrt{\frac8{y^2}}-2\sqrt x$ (dabei sind $x$ und $y$ jeweils positiv)

$\sqrt{\mathrm{xy}^2}\cdot\sqrt{\frac8{y^2}}-x\sqrt2$   ($x$ und $y$ sind jeweils positiv)