Aufgaben
Verändere den Parameter aa und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a\cdot sin(x), xRx \in \mathbb{R}, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in schwarz abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
GeoGebra
Für a>1a>1
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht
stimmt der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) mit dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für 0<a<10<a<1
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt
stimmt der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) mit dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für a=1a=1
stimmt der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) mit dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) überein
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht
Für a<1a<-1
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt und an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht und an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) nur an der xx-Achse gespiegelt
Für 1<a<0-1<a<0
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht und an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt und an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) nur an der xx-Achse gespiegelt
Für a=1a=-1
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) nur an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestreckt und an der xx-Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von y=asin(x)y=a \cdot sin (x) in yy-Richtung gestaucht und an der xx-Achse gespiegelt
Verändere den Parameter bb und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), xRx\in \mathbb{R}, b>0b>0, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
GeoGebra
Für b>1b>1
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestaucht
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestreckt
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für 0<b<10<b<1
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestreckt
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestaucht
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für b=1b=1
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestreckt
wir der Funktionsgraph von y=sin(bx)y=sin (b\cdot x) in xx-Richtung gestaucht
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), b>1b>1
wird kleiner als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
wird größer als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
ist gleich der Periode von y=sin(x)y=sin(x)
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin (b\cdot x), 0<b<10<b<1
wird größer als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
wird kleiner als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
ist gleich der Periode von y=sin(x)y=sin(x)
Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung y=sin(bx)y=sin(b\cdot x), b=1b=1
ist gleich der Periode von y=sin(x)y=sin(x)
wird größer als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
wird kleiner als die Periode von y=sin(x)y=sin(x)
Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(0,5x)y=sin(0,5\cdot x)
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(4x)y=sin(4\cdot x)
der rote Graph besitzt die Periode 12π\dfrac{1}{2} \pi
der türkise Graph besitzt die Periode 4π4\pi
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(0,25x)y=sin(0,25\cdot x)
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(2x)y=sin(2\cdot x)
der rote Graph besitzt die Periode π\pi
der türkise Graph besitzt die Periode 2π2\pi
Verändere den Parameter cc und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x+c), xRx \in \mathbb{R}, gegenüber dem Graphen von y=sin(x)y=sin(x) (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
GeoGebra
Für c>0c>0
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach links
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach rechts
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für c<0c<0
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach rechts
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach links
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
Für c=0c=0
stimmt der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) mit dem von y=sin(x)y=sin(x) überein
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach rechts
verschiebt sich der Funktionsgraph von y=sin(x+c)y=sin(x + c) nach links
Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(xπ)y=sin(x-\pi)
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(x+14π)y=sin(x+\dfrac{1}{4}\pi)
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(x+12π)y=sin(x+\dfrac{1}{2}\pi)
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung y=sin(x14π)y=sin(x-\dfrac{1}{4}\pi)
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