Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je %%25\;kg%% und y Kisten zu je %%150\;kg%% .

  1. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.

  2. Welche Punkte %%\left(x;\;y\right)%% sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

Teilaufgabe 1

Geradengleichung aufstellen

1,2 t können umgerechnet werden zu 1200 kg.

Man hat x Kisten, die 25 kg wiegen, und y Kisten, die 150 kg wiegen. Zusammen sollen sie genau 1200 kg wiegen. Diesen Zusammenhang kann man mit folgender Gleichung darstellen:

%%x\cdot25+y\cdot150=1200%%

%%\left|-x\cdot25\right.%%

Stelle die Gleichung so um, dass du eine Geradengleichung erhälst.

%%150\cdot y=-25\cdot x+1200%%

%%\left|:150\right.%%

%%y=-\frac{25}{150}\cdot x+\frac{1200}{150}%%

%%y=-\frac16\cdot x+8%%

Darstellung im Diagramm

Zeichne jetzt mit Hilfe der Geradengleichung ein Diagramm, das den Zusammenhang der unterschiedlich schweren Kisten darstellt.

Schritt 1: Lies den y-Achsenabschnitt aus der Geradengleichung heraus und zeichne den Punkt ein. (Hier Punkt A)

Bedeutung

Ist der Laster mit 8 Kisten, die jeweils 150 kg wiegen, beladen, so hat er keinen Platz mehr für Kisten, die 25 kg wiegen. Denn %%8\cdot 150=1200%% .

Schritt 2: Lies die Steigung der Geraden aus der Geradengleichung und gehen entsprechend 6 nach rechts und 1 nach unten. (Hier Punkt B)

Bedeutung

Je weniger Kisten man hat, die 150 kg wiegen, desto mehr Kisten, die 150 kg wiegen, können in den Laster.

Schritt 3: Verbinde beide Punkte.

Please don't use injections for images. Change >[...](...) to ![...](...)
Erklärung zum Bild

Die Punkte zeigen, wie viele Kisten von welchem Gewicht man hernehmen kann, um genau 1200 t zu wiegen. Also zum Beispiel

  • 7 Kisten, die 150 kg wiegen und 6, die 25 kg wiegen (Punkt B).
  • 6 Kisten, die 150 kg wiegen und 12, die 25 kg wiegen (Punkt C).
  • usw.
  • 0 Kisten, die 150 kg wiegen und 48, die 25 kg wiegen (Punkt Z).

Die Geraden enden bei den Punkten A und Z, da man den Laster nicht mit negativen Kisten beladen kann.

Teilaufgabe 2

Alle Punkte, die im obigen Bild im rot schraffierten Bereich liegen, können verwendet werden. Denn dort addiert sich das Gewicht der Kisten zu weniger als 1200 kg.