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Sachaufgaben zu linearen Funktionen

Hier findest du Anwendungs- und Sachaufgaben zu linearen Funktionen, die dein Verständnis testen.

  1. 1

    Begr√ľnde, ob folgende Zuordnungen linear, proportional oder nicht-linear sind.

    1. Anzahl der eingekauften Gurken ↦\mapsto Gesamtpreis der Gurken

    2. Alter ↦\mapsto Körpergröße

    3. Menge an Reis ‚ܶ\mapsto Gesamtgewicht der Sch√ľssel mit dem Reis

    4. Geldwert in ‚ā¨ ‚ܶ\mapsto Geldwert in $

    5. Lernzeit f√ľr eine Pr√ľfung ‚ܶ\mapsto Punkte in der Pr√ľfung

    6. Seitenlänge eines Quadrats ↦\mapsto Fläche des Quadrats

    7. Anzahl der Schokoriegel ‚ܶ\mapsto Anzahl der durch die Schokoriegel zugef√ľhrten Kalorien

    8. Anzahl der Getr√§nke bei einem Diskobesuch ‚ܶ\mapsto Kosten f√ľr einen Diskobesuch

      (Alle Getränke kosten gleich viel.)

  2. 2

    Ein Auto besitzt einen Treibstoffvorrat von 56 Liter Benzin. Auf 100km verbraucht es 7,5 Liter.

    1. Erstelle eine Tabelle f√ľr den Verbrauch in Litern. W√§hle eine Strecke von 0km bis 600km (100km Abstand)

    2. Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

    3. Nach wie viel km wäre der Benzinvorrat aufgebraucht? Bei einem Benzinvorrat von 5L soll der Fahrer tanken gehen. Nach wie viel km muss es erfolgen?

  3. 3

    Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen:

    Monatliche Grundgeb√ľhr 20‚ā¨, Telefonkosten pro¬† Minute 0,35‚ā¨.

    1. Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert?

    2. Erstelle einen Term f√ľr die monatlichen Kosten in Abh√§ngigkeit von der Gespr√§chsdauer in Minuten.

    3. Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

  4. 4

    Folgende Tabelle gibt f√ľr einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (¬įC) und Grad Fahrenheit (¬įF) an.

    Temperatur in Celsius

    Temperatur in Fahrenheit

    -10¬į

    14¬į

    0¬į

    32¬į

    20¬į

    68¬į

    60¬į

    140¬į

    Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.

  5. 5

    Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x St√ľcke zu je 25‚ÄÖ‚Ääkg25\;kg und y Kisten zu je 150‚ÄÖ‚Ääkg150\;kg .

    1. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.

    2. Welche Punkte (x;  y)\left(x;\;y\right) sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

  6. 6

    Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2,202{,}20‚ÄĮ‚ā¨ zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120‚ÄČ000120\, 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0,200{,}20‚ÄĮ‚ā¨ pro Zeitschrift um 50005000 Exemplare erh√∂hen l√§sst, bei einer Preiserh√∂hung von 0,200{,}20‚ÄĮ‚ā¨ verliert man 50005000 K√§ufer.

    1. Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.

      ‚ā¨
    2. Welche Verkaufszahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Preis der Zeitschrift auf 1,50‚ā¨ senkt?

      St√ľck
  7. 7

    ‚ÄúEs ist eine ganz langsam verlaufende v√∂llig undramatische Trennungsgeschichte, Schritt f√ľr Schritt: Zwei Zentimeter pro Jahr entfernt sich die Eurasische Kontinentalplatte von der Nordamerikanischen Platte. W√ľrde man heute dem Kurs von Kolumbus folgen, der von Andalusien in die Neue Welt fuhr, m√ľsste man circa ___ Meter mehr an Strecke √ľberwinden. Das bringt einen Kapit√§n von heute auf der mehr als 6.000 Kilometer langen Fahrt zwischen Europa und Amerika wohl kaum aus der Ruhe.‚ÄĚ

    1. Um wie viele Meter hat sich die Strecke verlängert?

      m
    2. In wie vielen Jahren kommen weitere 5 Meter Distanz zwischen den Kontinentalplatten hinzu?

      Jahren
  8. 8

    Ein Patient erh√§lt eine Infusion. Eine volle Flasche enth√§lt dabei 40ml Infussionsfl√ľssigkeit. Die Tropfgeschwindigkeit wird so eingestellt, dass 3ml der Fl√ľssigkeit pro Minute durchlaufen. Sobald weniger als 5ml in der Flasche sind, muss diese ausgetauscht werden. Nach welcher Zeit ist dies notwendig?

  9. 9

    Jonathan und Hannes steigen auf die Zugspitze. Jonathan beginnt seine Wanderung auf Meereshöhe (0  m0\;\text{m}), Hannes startet auf dem Zugspitzplatt (2500  m2500\;\text{m}). Beide steigen mit 500  m500\;\text{m} pro hh auf. Der Funktionsterm, mit dem Jonathans Aufstieg beschrieben wird, ist j(x)=500xj(x) = 500x Entscheide, welcher Funktionsterm zum Aufstieg von Hannes passt!

  10. 10

    Max und Jana machen einen Ausflug in den Wildpark "Tierisches Gl√ľck" in Tierhausen. Der Eintritt in den Wildpark kostet dabei 5‚ā¨5‚ā¨. Im Wildpark hat man an jedem Gehege zus√§tzlich die M√∂glichkeit f√ľr 1‚ā¨1‚ā¨ ein spezielles Tierfutter zu kaufen, um damit die Tiere zu f√ľttern.

    Bild

    (a) Bestimme wie viel Max und Jana f√ľr ihren Ausflug insgesamt ausgeben m√ľssen, wenn sie im Wildpark 55, 1010 bzw. 2020 Tierfutter kaufen wollen. Erstelle aus diesen Werte eine Wertetabelle.

    (b) Erstelle einen Term f√ľr die Kosten des Ausflugs in Abh√§ngigkeit der Anzahl der Tierfutter, die Max und Jana kaufen.

    (c) Stelle den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) graphisch dar.

    (d) Max und Jana haben zu Beginn ihres Ausflugs 14‚ā¨14‚ā¨ dabei. Lese aus dem Graphen ab, wie viel Tierfutter die beiden damit kaufen k√∂nnen.

  11. 11

    Die NASA ist eine Luft- und Raumfahrt Beh√∂rde, die Raketen in das Weltall bef√∂rdert. Daf√ľr muss zun√§chst (einmalig) eine Startrampe gebaut werden, die die NASA eine Million US-Dollar kostet. Der Bau einer Rakete selbst kostet dagegen eine halbe Million Dollar.

    (a) Berechne wie viel die NASA insgesamt ausgibt, wenn sie 44, 66 bzw. 1010 Raketen ins All schießt. Fertige daraus eine Wertetabelle an.

    (b) Stelle einen Term auf, der die Gesamtkosten der NASA in Abhängigkeit der Raketen angibt, die ins All gebracht werden.

    (c) Stelle den Zusammenhang aus der Teilaufgabe (b) grafisch dar. Verwende als Skalierungseinheit auf der yy-Achse eine Million US-Dollar.

    (d) Bestimme wie viele Raketen die NASA mit 10 Millionen US-Dollar ins All schicken kann.

  12. 12

    In einer H√∂he von 5000 m √ľber Tr√ľbsalhausen ziehen dunkle Wolken auf und es f√§ngt an zu regnen. Die Regentropfen fallen in einer Minute 500 m weit nach unten.

    Bild

    (a) Berechne, welche H√∂he die Regentropfen nach einer, zwei bzw. f√ľnf Minuten √ľber dem Boden haben. Fertige daraus eine Wertetabelle an.

    (b) Stelle einen Term auf, der die H√∂he der Regentropfen (Einheit km‚Ā°\operatorname{km}) in Abh√§ngigkeit der Fallzeit in Minuten angibt. Du kannst dabei vernachl√§ssigen, dass die Tropfen nach der Ankunft am Boden nicht mehr weiter fallen.

    (c) Zeichne den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) in ein Koordinatensystem.

    (d) Bestimme, nach wie vielen Minuten die Regentropfen am Boden angekommen sind.

  13. 13

    Waldstetten ist bekannt f√ľr seine vielen gr√ľnen Laubb√§ume. Wie alle Laubb√§ume verlieren aber auch diese im Herbst ihre Bl√§tter. Im Sommer h√§ngen an diesen noch 1200012000 Bl√§tter. Nachdem der Herbst eintritt, verlieren sie pro Woche 10001000 Bl√§tter.

    Bild

    (a) Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Blätter eines Baumes in Abhängigkeit der seit Beginn des Herbstes vergangen Wochen angibt.

    (b) Zeichne diesen Zusammenhang in einem Koordinantensystem. Trage auf der yy-Achse die Anzahl der Blätter (mit Einheit 10001000 Blätter) und auf der xx-Achse die Anzahl der vergangenen Wochen auf.

    (c) Berechne wie viele Blätter nach 1, 2, 3, 61,\ 2,\ 3,\ 6 bzw. 1212 Wochen noch am Baum hängen.

  14. 14
    Whirlpool

    In einen leeren Whirlpool wird Wasser gef√ľllt. Pro Minute flie√üen 40‚ÄÖ‚Ääl40 \;\text{l} Wasser in den Pool.

    1. Ergänze die Tabelle:

      Zeit (in min)

      0

      1

      2

      5

      8,2

      15

      25

      Wassermenge (in Litern)

    2. Die Funktion ff ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit (in  min)↦ \left(\text{in}\;\text{min}\right)\mapsto Wasservolumen (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) gegeben.

      √úbertrage die Punkte der Funktion ff in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion ff.

    3. Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) in Abhängigkeit von der Zeit (in  min)\left(\text{in}\;\text{min}\right) angibt?


    4. In den Whirlpool d√ľrfen maximal 750750 Liter Wasser eingef√ľllt werden.

      Wie muss der Graph aus Aufgabe bb an diese neue Information angepasst werden?

      Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss.

  15. 15
    Brennende Kerze

    Eine Kerze ist anfangs 18‚ÄÖ‚Ääcm18\; \text{cm} lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1,5‚ÄÖ‚Ääcm1{,}5\; \text{cm} k√ľrzer.

    1. Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist?

      Stunden
    2. Zeichne den Graphen der Funktion ff:

      Brenndauer xx (in  Stunden)\left(\text{in}\;\text{Stunden}\right) ↦\mapsto Länge yy (in  cm)\left(\text{in}\;\text{cm}\right).

    3. Notiere die Funktionsgleichung.

    4. Berechne die L√§nge der Kerze nach 55 bzw. 88 Stunden. √úberpr√ľfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.

    5. Berechne, nach wie viel Stunden die Kerze nur noch 3‚ÄÖ‚Ääcm3\; \text{cm} lang ist.

      Stunden
  16. 16
    Wasserzähler

    Ein Wasserversorger berechnet 1,50‚ÄÖ‚Ää‚ā¨1{,}50\; ‚ā¨ pro m3\text{m}^3 Wasser (Verbrauchskosten). Zus√§tzlich muss der Kunde eine monatliche Grundgeb√ľhr in H√∂he von 6 ‚ā¨ bezahlen.

    Monatlich ergeben sich die Gesamtkosten aus der Summe der Verbrauchskosten und der Grundgeb√ľhr.

    1. Ergänze die Tabelle.

      Wasserverbrauch (in m³)

      0

      1

      2

      3

      7,8

      15

      20

      Verbrauchskosten (in ‚ā¨)

      Gesamtkosten (in ‚ā¨)

    2. Zeichne den Graphen der Funktion ff:

      Wasserverbrauch x x (in m3 m^3)‚ÄÖ‚Ää‚ܶ\;\mapsto Gesamtkosten yy (in ‚ā¨)

      Bestimme auch die Funktionsgleichung.

  17. 17

    Ziehe die richtige Gleichung in das Ablagefeld.


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