Sachaufgaben zu linearen Funktionen

1

Begründe, ob folgende Zuordnungen linear, proportional oder nicht-linear sind.

a

Anzahl der eingekauften Gurken \mapsto Gesamtpreis der Gurken

b

Alter \mapsto Körpergröße

c

Menge an Reis \mapsto Gesamtgewicht der Schüssel mit dem Reis

d

Geldwert in € \mapsto Geldwert in $

e

Lernzeit für eine Prüfung \mapsto Punkte in der Prüfung

f

Seitenlänge eines Quadrats \mapsto Fläche des Quadrats

g

Anzahl der Schokoriegel \mapsto Anzahl der durch die Schokoriegel zugeführten Kalorien

h

Anzahl der Getränke bei einem Diskobesuch \mapsto Kosten für einen Diskobesuch

(Alle Getränke kosten gleich viel.)

2

Ein Auto besitzt einen Treibstoffvorrat von 56 Liter Benzin. Auf 100km verbraucht es 7,5 Liter.

a

Erstelle eine Tabelle für den Verbrauch in Litern. Wähle eine Strecke von 0km bis 600km (50km Abstand)

123mathe.de (Aufgabenstellung)
b

Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
c

Nach wie viel km wäre der Benzinvorrat aufgebraucht? Bei einem Benzinvorrat von 5L soll der Fahrer tanken gehen. Nach wie viel km muss es erfolgen?

123mathe.de (Aufgabenstellung)
3

Herr Breuer hat einen Handyvertrag mit folgenden Konditionen abgeschlossen:

Monatliche Grundgebühr 20€, Telefonkosten pro  Minute 0,35€.

a

Wie hoch ist seine Monatsrechnung, wenn er 40, 80 oder 120 Minuten telefoniert?

123mathe.de (Aufgabenstellung)
b

Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer in Minuten.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
c

Stelle den Zusammenhang graphisch dar.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
4

Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.

Temperatur in Celsius

Temperatur in Fahrenheit

-10°

14°

32°

20°

68°

60°

140°

Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
5

Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je 25  kg25\;kg und y Kisten zu je 150  kg150\;kg .

  1. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.

  2. Welche Punkte (x;  y)\left(x;\;y\right) sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
6

Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2,202{,}20 € zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120000120\, 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0,200{,}20 € pro Zeitschrift um 50005000 Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von 0,200{,}20 € verliert man 50005000 Käufer.

a

Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
b

Welche Verkaufszahlen kann der Verlag erwarten, wenn er den Preis der Zeitschrift auf 1,50€ senkt?

123mathe.de (Aufgabenstellung)
7

“Es ist eine ganz langsam verlaufende völlig undramatische Trennungsgeschichte, Schritt für Schritt: Zwei Zentimeter pro Jahr entfernt sich die Eurasische Kontinentalplatte von der Nordamerikanischen Platte. Würde man heute dem Kurs von Kolumbus folgen, der von Andalusien in die Neue Welt fuhr, müsste man circa ___ Meter mehr an Strecke überwinden. Das bringt einen Kapitän von heute auf der mehr als 6.000 Kilometer langen Fahrt zwischen Europa und Amerika wohl kaum aus der Ruhe.”

a

Um wie viele Meter hat sich die Strecke verlängert?

b

In wie vielen Jahren kommen weitere 5 Meter Distanz zwischen den Kontinentalplatten hinzu?

8

Ein Patient erhält eine Infusion. Eine volle Flasche enthält dabei 40ml Infussionsflüssigkeit. Die Tropfgeschwindigkeit wird so eingestellt, dass 3ml der Flüssigkeit pro Minute durchlaufen. Sobald weniger als 5ml in der Flasche sind, muss diese ausgetauscht werden. Nach welcher Zeit ist dies notwendig?

9

Jonathan und Hannes steigen auf die Zugspitze. Jonathan beginnt seine Wanderung auf Meereshöhe (0m0m), Hannes startet auf dem Zugspitzplatt (2500m2500m).

Beide steigen mit 500m500m pro hh auf.Der Funktionsterm, mit dem Jonathans Aufstieg beschrieben wird ist

Entscheide, welcher Funktionsterm zum Aufstieg von Hannes passt!

10

Max und Jana machen einen Ausflug in den Wildpark "Tierisches Glück" in Tierhausen. Der Eintritt in den Wildpark kostet dabei 55€. Im Wildpark hat man an jedem Gehege zusätzlich die Möglichkeit für 11€ ein spezielles Tierfutter zu kaufen, um damit die Tiere zu füttern.

(a) Bestimme wie viel Max und Jana für ihren Ausflug insgesamt ausgeben müssen, wenn sie im Wildpark 55, 1010 bzw. 2020 Tierfutter kaufen wollen. Erstelle aus diesen Werte eine Wertetabelle.

(b) Erstelle einen Term für die Kosten des Ausflugs in Abhängigkeit der Anzahl der Tierfutter, die Max und Jana kaufen.

(c) Stelle den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) graphisch dar.

(d) Max und Jana haben zu Beginn ihres Ausflugs 1414€ dabei. Lese aus dem Graphen ab, wie viel Tierfutter die beiden damit kaufen können.

11

Die NASA ist eine Luft- und Raumfahrt Behörde, die Raketen in das Weltall befördert. Dafür muss zunächst (einmalig) eine Startrampe gebaut werden, die die NASA eine Million US-Dollar kostet. Der Bau einer Rakete selbst kostet dagegen eine halbe Million Dollar.

(a) Berechne wie viel die NASA insgesamt ausgibt, wenn sie 44, 66 bzw. 1010 Raketen ins All schießt. Fertige daraus eine Wertetabelle an.

(b) Stelle einen Term auf, der die Gesamtkosten der NASA in Abhängigkeit der Raketen angibt, die ins All gebracht werden.

(c) Stelle den Zusammenhang aus der Teilaufgabe (b) grafisch dar. Verwende als Skalierungseinheit auf der yy-Achse eine Million US-Dollar.

(d) Bestimme wie viele Raketen die NASA mit 10 Millionen US-Dollar ins All schicken kann.

12

In einer Höhe von 5000 m über Trübsalhausen ziehen dunkle Wolken auf und es fängt an zu regnen. Die Regentropfen fallen in einer Minute 500 m weit nach unten.

(Bildquelle: https://pixnio.com/de/landschaften/regen/regentropfen-wasser# )

(a) Berechne, welche Höhe die Regentropfen nach einer, zwei bzw. fünf Minuten über dem Boden haben. Fertige daraus eine Wertetabelle an.

(b) Stelle einen Term auf, der die Höhe der Regentropfen (Einheit km\operatorname{km}) in Abhängigkeit der Fallzeit in Minuten angibt. Du kannst dabei vernachlässigen, dass die Tropfen nach der Ankunft am Boden nicht mehr weiter fallen.

(c) Zeichne den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) in ein Koordinatensystem.

(d) Bestimme, nach wie vielen Minuten die Regentropfen am Boden angekommen sind.

13

Waldstetten ist bekannt für seine vielen grünen Laubbäume. Wie alle Laubbäume verlieren aber auch diese im Herbst ihre Blätter. Im Sommer hängen an diesen noch 1200012000 Blätter. Nachdem der Herbst eintritt, verlieren sie pro Woche 10001000 Blätter.

(Bildquelle: https://pixnio.com/de/landschaften/herbst/blaetter-im-herbst-gelblich-blaetter-rote-baeume-laub-herbst-herbst-blaetter-baeume )

(a) Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Blätter eines Baumes in Abhängigkeit der seit Beginn des Herbstes vergangen Wochen angibt.

(b) Zeichne diesen Zusammenhang in einem Koordinantensystem. Trage auf der yy-Achse die Anzahl der Blätter (mit Einheit 10001000 Blätter) und auf der xx-Achse die Anzahl der vergangenen Wochen auf.

(c) Berechne wie viele Blätter nach 1, 2, 3, 61,\ 2,\ 3,\ 6 bzw. 1212 Wochen noch am Baum hängen.

14

In einen leeren Whirlpool wird Wasser gefüllt. Pro Minute fließen 40  l40 \;\text{l} Wasser in den Pool.

a

Ergänze die Tabelle:

Zeit (in min)

0

1

2

5

8,2

15

25

Wassermenge (in Litern)

b

Die Funktion ff ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit (in  min) \left(\text{in}\;\text{min}\right)\mapsto Wasservolumen (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) gegeben.

Übertrage die Punkte der Funktion ff in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion ff.

c

Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge (in  l)\left(\text{in}\;\text{l}\right) in Abhängigkeit von der Zeit (in  min)\left(\text{in}\;\text{min}\right) angibt?

d

In den Whirlpool dürfen maximal 750750 Liter Wasser eingefüllt werden.

Wie muss der Graph aus Aufgabe bb an diese neue Information angepasst werden?

Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss.

15

Eine Kerze ist anfangs 18  cm18\; \text{cm} lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1,5  cm1{,}5\; \text{cm} kürzer.

a

Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist?

b

Zeichne den Graphen der Funktion ff:

Brenndauer xx (in  Stunden)\left(\text{in}\;\text{Stunden}\right) \mapsto Länge yy (in  cm)\left(\text{in}\;\text{cm}\right).

c

Notiere die Funktionsgleichung.

d

Berechne die Länge der Kerze nach 55 bzw. 88 Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.

e

Berechne, nach wie viel Stunden die Kerze nur noch 3  cm3\; \text{cm} lang ist.

16

Ein Wasserversorger berechnet 1,50  1{,}50\; € pro m3\text{m}^3 Wasser (Verbrauchskosten). Zusätzlich muss der Kunde eine monatliche Grundgebühr in Höhe von 6 € bezahlen.

Monatlich ergeben sich die Gesamtkosten aus der Summe der Verbrauchskosten und der Grundgebühr.

a

Ergänze die Tabelle.

Wasserverbrauch (in m³)

0

1

2

3

7,8

15

20

Verbrauchskosten (in €)

Gesamtkosten (in €)

b

Zeichne den Graphen der Funktion ff:

Wasserverbrauch x x (in m3 m^3)  \;\mapsto Gesamtkosten yy (in €)

Bestimme auch die Funktionsgleichung.


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