Sachaufgaben zu linearen Funktionen

Begründe, ob folgende Zuordnungen linear, proportional oder nicht-linear sind.

Anzahl der eingekauften Gurken $\mapsto$ Gesamtpreis der Gurken
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Der Preis der Gurken berechnet sich pro Stück. Daher kosten doppelt so viele Gurken, doppelt so viel und fünfmal so viele Gurken, fünfmal so viel.
Ergänzung
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Alter $\mapsto$ Körpergröße
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Bis zum Alter von ca. 18 Jahren wächst man noch. Danach ist das Wachstum abgeschlossen. Daher kann die Zuordnung nicht linear sein.
Ergänzung
Der Graph einer zugehörigen Funktion könnte so aussehen:
(Der Graph ist vereinfacht.)
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Menge an Reis $\mapsto$ Gesamtgewicht der Schüssel mit dem Reis
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.
Das Gewicht der gefüllten Schüssel nimmt mit zunehmender Menge an Reis linear zu. Da die Schüssel jedoch ein eigenes Gewicht hat, ist die Zuordnung nicht proportional. Die gefüllte Schüssel wiegt bei doppelter Menge Reis nicht doppelt so viel.
Ergänzung
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Geldwert in € $\mapsto$ Geldwert in $
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Der Wechselkurs zwischen € und $ gibt an wie viel $ man für 1 € erhält. Je mehr Geld du in € hast, desto höher ist dessen Geldwert in $. Doppelt so viel Geld in €, ist doppelt so viel Wert in $. Zehnmal so viel Geld in €, ist zehnmal so viel Wert in $, usw. Die Zuordnung ist daher linear und sogar proportional.
Ergänzung
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Lernzeit für eine Prüfung $\mapsto$ Punkte in der Prüfung
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Je mehr du lernst, desto wahrscheinlicher ist es zwar, dass du eine bessere Note und mehr Punkte in der Prüfung erhältst. Jedoch kannst du zum Beispiel phasenweise nicht sehr konzentriert lernen, sodass so deine Note kaum beeinflusst wird. Außerdem kannst du nach einer gewissen Lerndauer so gut gelernt haben, dass du in der Prüfund die volle Punktzahl schreibst. Weiteres Lernen führt dann zu keiner Verbesserung mehr.
Ergänzung
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Seitenlänge eines Quadrats $\mapsto$ Fläche des Quadrats
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Diese Zuordnung ist nicht linear, also insbesondere auch nicht proportional.
Der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge $a$ berechnet sich über $A_{□} = a^{2}$ . Eine Verdoppelung der Seitenlänge führt zu einer Vervierfachung des Flächeninhalts. Eine Verdreifachung der Seitenlänge zu einer verneunfachung des Flächeninhalts.
Dies kannst du dir z.B. anhand eines Beispiels und einer Wertetabelle klar machen.
Die Zuordnung ist dadurch nicht linear und nicht proportional.
Ergänzung
Nimm zum Beispiel ein Quadrat mit Seitenlänge 1 LE. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats. verändere nun die Seitenlänge und trage dies in eine Wertetabelle ein.
a
1 LE
2 LE
3 LE
4 LE
5 LE
$A_{□}$
1 FE
4 FE
9 FE
16 FE
25 FE
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Anzahl der Schokoriegel $\mapsto$ Anzahl der durch die Schokoriegel zugeführten Kalorien
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Die Zuordnung ist linear und sogar proportional.
Jeder Schokoriegel hat eine bestimmte Anzahl an Kalorien. Wenn du doppelt so viele Schokoriegel isst, nimmst du dadurch auch doppelt so viel Kalorien zu dir als wenn du einen Schokoriegel isst. Drei Riegel verdreifachen die Kalorien, usw
Ergänzung
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Anzahl der Getränke bei einem Diskobesuch $\mapsto$ Kosten für einen Diskobesuch
(Alle Getränke kosten gleich viel.)
- linear
- proportional
- nicht-linear
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Diese Zuordnung ist linear, aber nicht proportional.
Für den Eintritt in eine Diskothek musst du Eintritt bezahlen. Darüber hinaus zahlst du für jedes Getränk eine bestimmte Summe. Daher setzen sich die Kosten wie folgt zusammen:
$Kosten = Eintritt + Anzahl der Getränke \cdot Getränkepreis$
Aufgrund des Eintrittspreises ist die Zuordnung nicht proportional.
Ergänzung
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