Folgende Tabelle gibt für einige Temperaturen den Wert in Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) an.

Temperatur in Celsius

Temperatur in Fahrenheit

%%-10°%%

%%14°%%

%%0°%%

%%32°%%

%%20°%%

%%68°%%

%%60°%%

%%140°%%

Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet.

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Um die lineare Funktion %%\text t(x):y=m_tx+b_t%% zum Umrechnen der Temperatur zu bestimmen, wählst du zwei beliebige Punkte, die auf dieser liegen und bestimmst mit diesen zunächst die Steigung. Setze zum Beispiel %%A(0|32)%% und %%B(20|68)%% in die Formel für die Steigung ein.

%%\displaystyle m_t=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}%%

Setz die Werte ein.

%%\displaystyle m_t=\frac{68-32}{20-0}=1,8%%


Bestimme jetzt den y-Achsenabschnitt %%b_t%%, indem du einen Punkt aus der Tabelle in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, oder abliest, bei welchem Wert t die y-Achse schneidet.

%%\text t(x):y=m_tx+b_t%%

Setz zum Beispiel %%A%% ein.

%%32=1,8\cdot0+b_t%%

Vereinfache.

%%32=b_t\Rightarrow b_t=32%%

Die Formel zur Berechnung von Celsius in Fahrenheit lautet also %%\text t(x)=1,8x+32%%.