Vom Vektor zur Gerade

Stelle dir einen beliebigen Vektor in einem dreidimensionalen Raum vor. Du weißt bereits, dass dieser im Raum gerichtet ist. Das heißt er zeigt in eine eindeutige Richtung und hat eine feste Länge, aber keine feste Lage im Raum.

Wenn du zum Beispiel den Vektor %%\overrightarrow{a}=\pmatrix{-1\\2\\1}%% anschaust, hat dieser keine feste Lage. Er könnte einen Repräsentanten zwischen den Punkten %%A(-2|-3|1)%% und %%B(-3|-1|2)%% oder zwischen %%C(-2|3|1)%% und %%D(-3|5|2)%% haben, weil bei beiden der Verbingungsvektor dem Vektor %%\overrightarrow{a}%% entspricht %%\left(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}\right)%%.

Vektor verschoben

Würdest du nun den Vektor %%\vec{a}%% beliebig oft aneinander hängen erhälst du einen beliebig langen geraden Vektor, aber keine Gerade. Du weißt bereits aus dem %%2%%-dimensionalen, dass eine Gerade immer fest im Raum liegt.

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Zu course-page Vom Vektor zur Gerade:
Benedict 2019-02-06 12:44:20
Sollte nicht z. B. x3 = 1 (Punkt A) sein, damit a der Verbindungsvektor von A und B ist?
Simone_Heinrich 2019-02-08 12:34:43
Hallo Benedict,
Vielen Dank für deine Anmwerkung. Du hast Recht. Der Punkt A müsste (-2/-3/1) lauten, damit a ein Verbindungsvektor sein kann. Passt auch besser zur Zeichnung. Ich habs jetzt geändert.
Viele Grüße
Simone
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