Aufgaben

Bestimme einen Vektor so, dass er senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren ist.

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}=%%

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist. Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}\left(-1\right)\cdot2\;-\;5\cdot7\\5\cdot6\;-\;2\cdot2\\2\cdot7\;-\;\left(-1\right)\cdot6\end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}-37\\26\\20\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}12\\3\\4\\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}6\\0\\-8 \end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren mit der Formel für das Kreuzprodukt.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot (-8)-4\cdot0\\4\cdot 6 - 12\cdot (-8)\\ 12\cdot 0 - 3\cdot 6 \end{pmatrix}=%%

Berechne die Werte.

%%=\begin{pmatrix}-24\\120\\-18 \end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot 4-(-2)\cdot(-6)\\(-2)\cdot(-8)-4\cdot 4\\4\cdot (-6)-3\cdot(-8)\end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}(-2)\cdot (-1) - (-4)\cdot 3\\(-4)\cdot(-3) - 1\cdot (-1)\\1\cdot 3 - (-2)\cdot (-3)\end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}14\\13\\-3\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}(-4)\cdot 12 - 0\cdot 1\\0 \cdot 8 - 3 \cdot 12\\3\cdot 1 - (-4)\cdot 8 \end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}-48\\-36\\35\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}0 \cdot (-3) - (-1)\cdot 0 \\ (-1)\cdot 0 - 1 \cdot (-3) \\ 1\cdot 0 - 0\cdot 0 \end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}(-1)\cdot(-18)-9\cdot 2\\9\cdot (-10) - 5 \cdot (-18)\\5 \cdot 2 - (-1) \cdot (-10) \end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}0\\0\\0 \end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}-5\\3\\9 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\8\\-1 \end{pmatrix}=%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot (-1) - 9\cdot 8 \\ 9 \cdot 2 - (-5)\cdot (-1) \\ (-5) \cdot 8 - 3 \cdot 2 \end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}-75\\13\\-46\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}=%%

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist. Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot\left(-2\right)\;-\;1\cdot1\\1\cdot\left(-1\right)\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\\\left(-2\right)\cdot1\;-\;3\cdot\left(-1\right)\end{pmatrix}=%%

Rechne die Werte aus.

%%=\begin{pmatrix}-7\\-5\\1\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}%%

[Kreuzprodukt berechnen](/ 1761)

%%\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}(-1)\cdot2-5\cdot7\\5\cdot6-2\cdot2\\2\cdot7-\left(-1\right)\cdot6\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}-37\\26\\20\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot\left(-8\right)\;-\;4\cdot0\\4\cdot6\;-\;12\cdot\left(-8\right)\\12\cdot0\;-\;3\cdot6\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}-24\\120\\-18\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot4\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)\\\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)\;-\;4\cdot4\\4\cdot\left(-6\right)\;-\;3\cdot\left(-8\right)\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-3\\3\\1\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-3\\3\\1\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}\left(-2\right)\cdot1\;-\;\left(-4\right)\cdot3\\\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)\;-\;1\cdot1\\1\cdot3\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}10\\11\\-3\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}\left(-4\right)\cdot12\;-\;0\cdot1\\0\cdot8\;-\;3\cdot12\\3\cdot1\;-\;\left(-4\right)\cdot8\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}-48\\-36\\35\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}0\cdot\left(-3\right)\;-\;\left(-1\right)\cdot0\\\left(-1\right)\cdot0\;-\;1\cdot\left(-3\right)\\1\cdot0\;-\;0\cdot0\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-10\\2\\-18 \end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix} (-1)\cdot (-18) - 9 \cdot 2 \\ 9 \cdot (-10) - 5 \cdot (-18) \\ 5 \cdot 2 - (-1) \cdot (-10) \end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}-5\\3\\9 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\8\\-1 \end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot (-1) - 9\cdot 8 \\ 9 \cdot 2 - (-5)\cdot (-1) \\ (-5) \cdot 8 - 3 \cdot 2 \end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}-75\\13\\-46\end{pmatrix}%%

%%\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}%%

%%\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}%%

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.

%%=\begin{pmatrix}3\cdot\left(-2\right)\;-\;1\cdot1\\1\cdot\left(-1\right)\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\\\left(-2\right)\cdot1\;-\;3\cdot\left(-1\right)\end{pmatrix}%%

Vereinfache.

%%=\begin{pmatrix}-7\\-5\\1\end{pmatrix}%%

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