Aufgaben
Bestimme einen Vektor so, dass er senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren ist.
u=(215)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}  und  v=(672)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist.Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.
(215)×(672)=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}=
=((1)2    5756    2227    (1)6)==\begin{pmatrix}\left(-1\right)\cdot2\;-\;5\cdot7\\5\cdot6\;-\;2\cdot2\\2\cdot7\;-\;\left(-1\right)\cdot6\end{pmatrix}=
=(372620)=\begin{pmatrix}-37\\26\\20\end{pmatrix}
u=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}  und  v=(608)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren mit der Formel für das Kreuzprodukt.
(1234)×(608)=\begin{pmatrix}12\\3\\4\\ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}6\\0\\-8 \end{pmatrix}=
=(3(8)404612(8)12036)==\begin{pmatrix}3\cdot (-8)-4\cdot0\\4\cdot 6 - 12\cdot (-8)\\ 12\cdot 0 - 3\cdot 6 \end{pmatrix}=
=(2412018)=\begin{pmatrix}-24\\120\\-18 \end{pmatrix}
u=(432)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}  und  v=(864)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(432)×(864)\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}
=(34(2)(6)(2)(8)444(6)3(8))==\begin{pmatrix}3\cdot 4-(-2)\cdot(-6)\\(-2)\cdot(-8)-4\cdot 4\\4\cdot (-6)-3\cdot(-8)\end{pmatrix}=
=(000)=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
u=(124)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}  und  v=(331)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(124)×(331)=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-3\\3\\-1\end{pmatrix}=
=((2)(1)(4)3(4)(3)1(1)13(2)(3))==\begin{pmatrix}(-2)\cdot (-1) - (-4)\cdot 3\\(-4)\cdot(-3) - 1\cdot (-1)\\1\cdot 3 - (-2)\cdot (-3)\end{pmatrix}=
=(14133)=\begin{pmatrix}14\\13\\-3\end{pmatrix}
u=(340)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}  und  v=(8112)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(340)×(8112)=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}=
=((4)12010831231(4)8)==\begin{pmatrix}(-4)\cdot 12 - 0\cdot 1\\0 \cdot 8 - 3 \cdot 12\\3\cdot 1 - (-4)\cdot 8 \end{pmatrix}=
=(483635)=\begin{pmatrix}-48\\-36\\35\end{pmatrix}
u=(101)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}  und  v=(003)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}
u=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}  und  v=(10218)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(519)×(10218)=\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}=
=((1)(18)929(10)5(18)52(1)(10))==\begin{pmatrix}(-1)\cdot(-18)-9\cdot 2\\9\cdot (-10) - 5 \cdot (-18)\\5 \cdot 2 - (-1) \cdot (-10) \end{pmatrix}=
=(000)=\begin{pmatrix}0\\0\\0 \end{pmatrix}
u=(539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}  und  v=(281)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}
u=(231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}  und  v=(112)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}
Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.
u=(215)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}  und  v=(672)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\7\\2\end{pmatrix}
u=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}  und  v=(608)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(1234)×(608)\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}
=(3(8)    4046    12(8)120    36)=\begin{pmatrix}3\cdot\left(-8\right)\;-\;4\cdot0\\4\cdot6\;-\;12\cdot\left(-8\right)\\12\cdot0\;-\;3\cdot6\end{pmatrix}
=(2412018)=\begin{pmatrix}-24\\120\\-18\end{pmatrix}
u=(432)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}  und  v=(864)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(432)×(864)\begin{pmatrix}4\\3\\-2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-8\\-6\\4\end{pmatrix}
=(34    (2)(6)(2)(8)    444(6)    3(8))=\begin{pmatrix}3\cdot4\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)\\\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)\;-\;4\cdot4\\4\cdot\left(-6\right)\;-\;3\cdot\left(-8\right)\end{pmatrix}
=(000)=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
u=(124)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}  und  v=(331)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-3\\3\\1\end{pmatrix}
u=(340)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}  und  v=(8112)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(340)×(8112)\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}8\\1\\12\end{pmatrix}
=((4)12    0108    31231    (4)8)=\begin{pmatrix}\left(-4\right)\cdot12\;-\;0\cdot1\\0\cdot8\;-\;3\cdot12\\3\cdot1\;-\;\left(-4\right)\cdot8\end{pmatrix}
=(483635)=\begin{pmatrix}-48\\-36\\35\end{pmatrix}
u=(101)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}  und  v=(003)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(101)×(003)\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\0\\-3\end{pmatrix}
=(0(3)    (1)0(1)0    1(3)10    00)=\begin{pmatrix}0\cdot\left(-3\right)\;-\;\left(-1\right)\cdot0\\\left(-1\right)\cdot0\;-\;1\cdot\left(-3\right)\\1\cdot0\;-\;0\cdot0\end{pmatrix}
=(030)=\begin{pmatrix}0\\3\\0\end{pmatrix}
u=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix}  und  v=(10218)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-10\\2\\-18\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(519)×(10218)\begin{pmatrix}5\\-1\\9\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-10\\2\\-18 \end{pmatrix}
=((1)(18)929(10)5(18)52(1)(10))=\begin{pmatrix} (-1)\cdot (-18) - 9 \cdot 2 \\ 9 \cdot (-10) - 5 \cdot (-18) \\ 5 \cdot 2 - (-1) \cdot (-10) \end{pmatrix}
=(000)=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}
u=(539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}  und  v=(281)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}2\\8\\-1\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(539)×(281)\begin{pmatrix}-5\\3\\9 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}2\\8\\-1 \end{pmatrix}
=(3(1)9892(5)(1)(5)832)=\begin{pmatrix}3\cdot (-1) - 9\cdot 8 \\ 9 \cdot 2 - (-5)\cdot (-1) \\ (-5) \cdot 8 - 3 \cdot 2 \end{pmatrix}
=(751346)=\begin{pmatrix}-75\\13\\-46\end{pmatrix}
u=(231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}  und  v=(112)\overrightarrow{\mathrm v}=\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt

Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
(231)×(112)\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-1\\1\\-2\end{pmatrix}
=(3(2)    111(1)    (2)(2)(2)1    3(1))=\begin{pmatrix}3\cdot\left(-2\right)\;-\;1\cdot1\\1\cdot\left(-1\right)\;-\;\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\\\left(-2\right)\cdot1\;-\;3\cdot\left(-1\right)\end{pmatrix}
=(751)=\begin{pmatrix}-7\\-5\\1\end{pmatrix}
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