Der abgebildete Rasensprenger schwenkt um 40° und besprüht so eine Rasenfläche von %%20\:m^2%%.

Wie groß ist seine Reichweite?

Gib das Ergebnis in der Einheit Meter auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.

Bei dieser Aufgabe musst du den Radius eines Kreissektors berechnen.

Die besprühte Rasenfläche bildet einen Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel %%\varphi=40^\circ%% und dem gesuchten Radius r.

%%\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm\varphi}{360^\circ}=20\;m^2%%

Setze den Wert %%\varphi = 40^\circ%% in die Formel ein.

%%\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm40^\circ}{360^\circ}=20\;m^2%%

Kürze die Winkel

%%\dfrac{r^2\cdot\mathrm\pi}{9}=20\;m^2%%

Löse die Gleichung nach r auf.

%%r=\sqrt{\dfrac{180\;m^2}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{180}{\pi}}m \approx 7,57\ m%%

Der Rasensprenger reicht also %%7,57\,\text{m}%% weit.