Trage die Punkte A(2|-1) und B(6|-1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein. Die Strecke %%\overline{AB}%% wir hier mit %%c%% bezeichnet. Gib mindestens 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes C an, so dass das Dreieck ABC einen Flächeninhalt von 4 cm² hat. Gib auch die Koordinaten eines Punktes D an, so dass das Dreieck einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat. die Strecke %%\overline{BD}\;%% wird hier mit %%a%% bezeichnet.

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Rechnen mit Dreiecken

[wiki=38][/wiki]

  

Teilaufgabe a

Punkte in Koordinatensystem einzeichnen.

gegeben sind :  %%\begin{array}{l}A_{Dreieck}=4cm^2\\\overline{AB}=4cm\end{array}%%         gesucht ist : %%x%%

Flächeninhalt Dreieck %%=\frac12ch%% da rechtwinklig.

%%0,5\cdot4cm\cdot x=4cm^2%%

%%\left|:0,5\cdot4\right.%%      

%%x=\frac{4cm^2}{2cm}%% %%=2cm%%

= Länge der Seite %%\overline{BC_1}%%     bzw. Länge der Höhe h      Es gilt: %%\frac12\cdot gh%%

Danach muss also nur erschlossen werden, für welche Koordinaten des Punktes C in Abhängigkeit vom Punkt B bzw. für welche Höhe h dies gilt.

   

Teilaufgabe b

%%2\cdot A_{Dreieck_A}=\frac12\cdot c_{Dreieck_B}\cdot a_{Dreieck_B}%%

%%c=h=\overline{AB}=4cm%%       %%c=h%% da rechtwinkliges Dreieck

%%8cm^2=0,5\cdot4cm\cdot x%%

%%4cm=x%%

= Länge der Seite %%\overline{BD}%%    bzw. Länge der Höhe h wenn gilt: %%A=\frac12gh%%