Aufgaben

Miss folgende Winkel und bezeichne sie mit den Punkten

Zu text-exercise-group 10111: Zu Aufgabe ID 10111: Winkel auf dem Bildschirm
Renate 2015-05-27 11:13:36
Ist es nicht etwas problematisch, Winkel auf dem Bildschirm auszumessen?

Vielleicht sollten wir bei Aufgaben wie diesen hier besser (oder eventuell zusätzlich?) eine Variante der Aufgabe angeben, bei der die Punkte, die den Winkel festlegen, mit Koordinatenangaben angegeben sind.
Dann kann ein Schüler, der technisch Probleme hat, auf dem Bildschirm mit dem Geodreieck zu hantieren (Anstossen am Rand o.ä.), oder dessen Bildschirm nicht richtig eingestellt ist, die Aufgabe auf dem Papier lösen.
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Zeichne die folgenden Winkel

Zeichne mit dem Geodreieck einen Winkel von %%80^°%%, dessen offene Seite nach rechts zeigt, und einen Winkel von %%100^°%%, dessen offene Seite nach links zeigt.
Was fällt dir auf?

Zeichnen des 80° Winkels

Der 80° Winkel soll nach rechts geöffnet sein, das bedeutet, du kannst eine aufrechte Gerade in dein Heft zeichnen und darauf einen Scheitelpunkt S markieren, an dem der Winkel gezeichnet werden soll.

An den Scheitelpunkt kannst du nun nach rechts einen Winkel mit 80° und eine zugehörige Gerade zeichnen.

In diesem Applet siehst du nochmal, wie du mithilfe eines Geodreiecks einen Winkel zeichnen kannst.

Dein Winkel sollte nun so aussehen. Am besten du beschriftest ihn auch gleich!

Zeichnen des 100° Winkels

Für den 100° Winkel gehst du genauso vor wie für den 80° Winkel, außer dass dieses Mal der Winkel nach links geöffnet sein soll!

Dein 100° Winkel sollte so aussehen.

Vergleiche nun die Bilder der beiden Winkel miteinander.

Was fällt auf?

Es fällt auf, dass die Bilder sehr ähnlich sind.

Wenn du jetzt die Summe der beiden Winkel anschaust, dann bemerkst du, dass %%80°+100° =180°%% genau die Gradzahl für einen gestreckten Winkel ergibt.

Aus diesem Grund sind die beiden Winkel 80° und 100° Nebenwinkel in einer Geradenkreuzung. Du kannst also auch beide Winkel in ein und dasselbe Bild einzeichnen!

Berechne durch Umwandlung in Winkelminuten und Winkelsekunden:

%%11^\circ\;:\;8%%

Lösung

Ein Grad entspricht 60 Winkelminuten. %%\; \; \; 1° = 60'%%

Eine Winkelminute entspricht 60 Winkelsekunden. %%\; \; \; 1' = 60''%%

Du sollst %%11°%% durch %%8%% teilen. Beginne, indem du schaust, wie oft die %%8%% in die %%11%% hineingeht.

%%11° : 8 = 1° + (3° : 8)%%

Die %%8%% passt genau 1mal in die %%11°%%. Anschließend sind von den %%11°%% noch %%3°%% übrig. Die musst du auch noch durch %%8%% teilen.

Das geht am besten, indem du die %%3°%% in Winkelminuten umwandelst.

%%3° = 3 \cdot 60' = 180'%%

Teile anschließend die %%180'%% durch %%8%%. Bilde dabei aber wieder keine Kommazahl, sondern teile mit Rest!

%%11° : 8%%

%%= 1° + (3° : 8)%%

%%= 1° + (180' :8)%%

%%= 1° + 22' + (4' :8)%%

%%=1°22' + (4':8)%%

%%180:8= 22%% Rest %%4%%

Aus diesem Grund müssen wir nun die %%4'%% in Winkelsekunden umrechnen und wieder durch %%8%% teilen.

%%\\%%

%%4' = 4 \cdot 60'' = 240''%%

Teile anschließend die %%240''%% durch %%8%%!

%%\\%%

%%1°22' + (4':8)%%

%%=1°22' + (240'':8)%%

%%=1°22' + 30''%%

%%=1°22'30''%%

Als Endergebnis erhältst du %%11°:8 = 1°22'30''%%.

In Worten: Ein Grad, zweiundzwanzig Winkelminuten und dreißig Winkelsekunden.

Bearbeite folgende Teilaufgaben:

Berechne, welchen stumpfen Winkel die Zeiger einer Uhr um 14.32 Uhr einschließen.

Minutenzeiger

Geg: 32 Minuten

1 Stunde (60 Minuten)=360°

Berechnung des Winkels in 1 Minute.

360°:60=6°

Berechnung des Winkels nach 32 Minuten, indem man die 6° mit den 32 Minuten multipliziert .

%%6^\circ\cdot32=192^\circ%%

Stundenzeiger

Geg: 14:32 Uhr

Bestimme den Winkel, den der Stundenzeiger pro Minute schafft:

Alle 60 min schafft er 360°/12=30°

D.h. jede Minute schafft er 30°/60 min = 0,5°/min

Um 14:00 Uhr war der Stundenzeiger bereits bei 60°.

32 min später ist er 32*0,5° = 16° weiter, also bei 76°

Das ergibt für den Winkel zwischen den Zeigern

192° - 76° = 116°

Winkel an der Uhr: Es ist 4 Uhr.

Ein Schiff fährt zunächst 10 km nach Nordwesten, dreht dann um 45° Richtung N, dann nach 50 km um 110° im Uhrzeigersinn und schließlich nach weiteren 10 km um 20° gegen den Uhrzeigersinn. Um wie viel hat sich das Schiff insgesamt gedreht? In welche Richtung? In welche Richtung (gemessen in Grad gegenüber der Nordrichtung) fährt es jetzt?

Route des Schiffes

Dies ist eine Aufgabe zum Thema Winkel.

Betrachte zunächst eine Windrose, um die Anfangsrichtung zu bestimmen.

Das Schiff beginnt mit einer %%10km%% Strecke in nordwestlicher Richtung (NW). Das bedeutet, es fährt im %%45°%% Winkel nach links los.

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Das Schiff fährt nun 10km in diese Richtung.

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%%\\%% Anschließend dreht das Schiff um %%45°%% in Richtung Norden. Damit fährt es wieder direkt nach Norden.

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In diese Richtung fährt es nun %%50km%%.

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Dort angekommen dreht es um %%110°%% im Uhrzeigersinn.

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Und fährt in diese Richtung %%10km%%.

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Dann dreht es wieder um %%20°%%. Diesmal gegen den Uhrzeigersinn.

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Jetzt hat das Schiff seinen endgültigen Kurs erreicht.

Es fährt, wie man leicht erkennen kann genau im %%90°%% Winkel zur Richtung Norden.

Man kann damit auch sagen, das Schiff hat sich letztendlich nach Osten gedreht.

Insgesamt hat das Schiff sich folgendermaßen gedreht:

  1. Start in Richtung Nordwesten
  2. Drehen um %%45°%% im Uhrzeigersinn
  3. Drehen um %%110°%% im Uhrzeigersinn
  4. Drehen um %%20°%% gegen den Uhrzeigersinn

Das Schiff hat sich damit um insgesamt %%45°+110°+20° = 195°%% gedreht.

Alternative Lösung

Alternativ ist es möglich die gefahrenen Strecken außer Acht zu lassen und das ganze "auf dem Fleck" zu betrachten. Diese Lösung im Folgenden in der Kurzform:

Start in Richtung Nordwesten.

Drehen um %%45°%% in Richtung Norden.

Drehen um %%110°%% im Uhrzeigersinn.

Drehen um %%20°%% gegen den Uhrzeigersinn.

Am Ende ist das Schiff in Richtung %%D%% gedreht. Damit erreichen wir dasselbe Ergebnis wie bei der anderen Lösung, dass das Schiff am Ende in Richtung Osten, im %%90°%% Winkel zur Richtung Norden, gedreht ist.

Als Lösung erhältst du: Das Schiff hat sich insgesamt um %%195°%% (in verschiedene Richtungen) gedreht. Am Ende steht es im %%90°%% Winkel im Uhrzeigersinn zur Richtung Norden.

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