Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d=35cm Durchmesser und h=450mm Höhe.
Wie viel Liter fasst das Gefäß?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder

Gegeben:
Zylinder mit
  • Durchmesser d=35cmd=35 \, \text{cm}
  • Höhe h=450mmh=450\, \text{mm}
Gesucht:
Volumen VV in Litern (l)

Lösung:

Lösungidee:
V=?V=?
Da es sich bei dem Gefäß um einen Zylinder handelt, brauchst du die Formel für das Volumen eines Zylinders:
VZylinder=Gh=πr2hV_{Zylinder}=G\cdot h=\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2\cdot\mathrm h
VZylinder=πr2hV_{Zylinder}=\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2\cdot\mathrm h
Die Höhe hh ist gegeben, und den Radius rr kannst du aus dem Durchmesser dd berechnen.
Allerdings sollten, wenn du in die Formel einsetzt, hh und rr die gleiche Einheit haben.
Tipp: Wenn du hh und rr (oder dd) schon jetzt beide in dm\text{dm} umwandelst, kommt das Volumen in dm3\text{dm}^3 (= in Litern l) heraus. Andernfalls musst du eben nachher die Volumeneinheit noch umrechnen.
Umrechnen, Einsetzen der Zahlen und Ausrechnen:
h=450mm=4,5dmh=450\, \text{mm}=4,5\, \text{dm}
d=35cm=3,5dmd=35 \, \text{cm}= 3,5\,\text{dm}
Aus dem Durchmesser dd berechnest du dann den Radius rr,
r=d2=1,75dmr=\dfrac d2=1,75dm
… und setzt rr und hh in die Volumenformel ein:
V=π(1,75dm)24,5dmV=\mathrm\pi\cdot\left(1,75\mathrm{dm}\right)^2\cdot4,5\mathrm{dm}
Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.
V43,3dm3V\approx 43,3\, \text{dm}^3
dm3\text{dm}^3 sind dasselbe wie Liter.
Wenn du mit anderen Einheiten gerechnet hast (was natürlich auch möglich ist), musst du dein Ergebnis jetzt noch umrechnen .
V43,3  lV\approx43,3\;l