In ein Glas mit dem Innendurchmesser 8 cm werden 150 ml Wasser eingegossen. Wie hoch steht das Wasser im Glas?


Tipp: Was ist ein "Innendurchmesser"?

Der "Innendurchmesser" ist der Durchmesser, den das Glas "innen" hat - also ohne die Glaswand dazu.
(Wenn man das Glas dagegen mit der Glaswand dazu misst, erhält man als Durchmesser den "Außendurchmesser"; denn man misst ja in diesem Fall nicht innen im Glas, sondern außen.)
Beispiel: Wenn das Glas 2mm dick ist und innen 8cm Durchmesser hat, dann hat es außen gemessen 8,4cm Durchmesser, weil an beiden Seiten noch 2mm für die Glaswand hinzukommen. In diesem Fall wäre also
  • der Innendurchmesser 8 cm, und
  • der Außendurchmesser 8,4 cm.

Zylinder

Gegeben:
Zylinder mit
  • Durchmesser d=8cmd=8 \mathrm{cm}
  • Volumen V=150mlV=150 \mathrm{ml}
(gemeint ist der Zylinder aus Wasser, nicht der aus Glas!)
Gesucht:
Höhe hh

Lösungsidee

Die Höhe hh kommt in der Formel V=r2πhV=r^2\cdot \pi \cdot h für das Volumen eines Zylinders vor.
Diese Formel kannst du nach hh umstellen und zum Berechnen der Höhe verwenden.

Lösung

Formel umstellen
V=r2πhV=r^2\cdot \pi \cdot h
:(r2π)|: (r^2\cdot \pi)
Auf diese Weise erreichst du, dass hh auf der rechten Seite alleine übrig bleibt.
Vr2π=h\dfrac{V}{r^2\cdot \pi}= h

Wenn es dich stört, dass hh jetzt rechts und nicht links steht, kannst du die Gleichung natürlich auch anders herum hinschreiben:
h=Vr2π\Rightarrow h=\dfrac{V}{r^2\cdot \pi}
Zahlen einsetzen
h=Vr2πh=\dfrac{V}{r^2\cdot \pi}
In diese Formel setzt du nun die Werte ein:
V=150mlV=150 \mathrm{ml} ist gegeben,
der Radius rr ist die Hälfte vom Durchmesser dd, d=8cmd=8 \mathrm{cm} ist ebenfalls gegeben,
und die Kreiszahl π\pi ist ohnehin immer konstant.
in Arbeit