Aufgaben

Die Cheops-Pyramide hat ungefähr die Länge 230m,
die Breite 230m und die Höhe 139m.
Wie groß ist ihr Volumen?

Pyramide

Gegeben:
%%l=230\,\mathrm m%%
%%b=230\,\mathrm m%%
%%h=139\,\mathrm m%%

Gesucht:
%%V={?}%%

Du brauchst die Formel für das Volumen einer Pyramide.

$$V=\frac13\cdot G\cdot h$$

Das ist die Formel für eine Pyramide. In diese Formel kannst du dann die Zahlen einsetzen.

$$V=\frac13\cdot(230\,\mathrm m)^2\cdot139\,\mathrm m$$

Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.

$$V=2\,451\,033\,\mathrm m^3$$

Gegeben ist eine gerade Pyramide. Die Grundfläche der Pyramide ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a=3cma=3\,\mathrm{cm} und b=4cmb=4\,\mathrm{cm}. Die Höhe hh der Pyramide beträgt h=7cmh=7\,\mathrm{cm}.
Berechne das Volumen und die Kantenlänge der Pyramide.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen und Kantenlänge einer Pyramide

Pyramide
Berechne zunächst das Volumen der Pyramide.
V=13GhV=\frac13G\cdot h
G=ab=3cm4cm=12cm2G=a\cdot b=3\,\mathrm{cm}\cdot4\,\mathrm{cm}=12\,\mathrm{cm}^2
V=13(12cm2)7cm=28cm3V=\frac13(12\,\mathrm{cm}^2)\cdot7\,\mathrm{cm}=28\,\mathrm{cm}^3
Das Volumen der Pyramide beträgt 28cm328\,\mathrm{cm}^3.
Berechne nun die Kantenlänge der Pyramide.
Für die Berechnung der Kantenlänge musst du wissen, dassdie Spitze der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.
Diagonale Rechteck
Berechne die Länge der Diagonale mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
d2=a2+b2=(3cm)2+(4cm)2d^2=a^2+b^2=(3\,\mathrm{cm})^2+(4\,\mathrm{cm})^2 \qquad\quadZiehe die Wurzel.
d2=9cm2+16cm2=25cm2d^2=9\,\mathrm{cm}^2+16\,\mathrm{cm}^2=25\,\mathrm{cm}^2
d=25cm2=5cmd=\sqrt{25\,\mathrm{cm}^2}=5\,\mathrm{cm}
d=d2d'=\frac d2
Dreieck
Zur Berechnung der Kantenlänge kk benutzt du wieder den Satz des Pythagoras.
k2=(d)2+h2k^2={(d')}^2+h^2
k2=(5cm2)2+(7cm)2k^2=(\frac{5\,\mathrm{cm}}2)^2+(7\,\mathrm{cm})^2
k2=6,25cm2+49cm2=55,25cm2k^2=6{,}25\,\mathrm{cm}^2+49\,\mathrm{cm}^2=55{,}25\,\mathrm{cm}^2
k=55,25cm27,43cmk=\sqrt{55{,}25\,\mathrm{cm}^2}\approx7{,}43\,\mathrm{cm}
Die Kantenlänge der Pyramide beträgt 7,43cm\approx7{,}43\,\mathrm{cm}.
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