Kann ich das?

Nun kannst du dich selber noch überprüfen. In diesem Kapitel stellen wir dir noch einmal Aufgaben. Löse diese und zähle die am Rand angegebenen Punkte zusammen, wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast. Wenn du mindestens 8 von 10 Punkten erreicht hast, bist du in dem Thema fit.

Übung 1

Wann darf man den Satz des Pythagoras anwenden?

2 Punkte

Lösung

Wenn ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt.

Übung 2

Wie lautet der Satz des Pythagoras bei diesem Dreieck?

2 Punkte

Aufgabenstellung

Lösung

$$b^2 + c^2 = a^2$$

Übung 3

Wann gilt die Formel %%a^2 + b^2 = c^2%%?

2 Punkte

Lösung

Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck die Seite c die Hypotenuse ist (und a und b die beiden Katheten)

Übung 4

In einem Dreieck ist die Seite %%a%% %%3\,\mathrm{cm}%% und die Seite %%b%% %%4\,\mathrm{cm}%% lang. Wie lang muss die Seite %%c%% sein, wenn diese die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck sein soll?

2 Punkte

Lösung

Da es ein rechtwinkliges Dreieck sein soll, muss der Satz des Pythagoras gelten. Da die Seite %%c%% die längste sein soll, ist diese damit auch die Hypotenuse . Deshalb muss folgende Formel gelten: %%c^2 = a^2 + b^2%%. Setze nun die Werte für %%a%% und %%b%% ein:

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow c = \sqrt{25} = 5$$

Also muss die Seite %%5\, \mathrm{cm}%% lang sein.

Übung 5

Wie lang ist die fehlende Seite?

2 Punkte

Skizze zur Aufgabenstellung der Übung 5

Lösung

Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist und %%b%% die Hypotenuse ist, gilt: %%b^2 = a^2 + c^2%%. Löst man diese Gleichung nach %%c%% auf erhält man: %%c^2 = b^2 - a^2%%. Nun kann man die Zahlen einsetzen:

$$c^2 = 10 ² - 6^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow c = \sqrt{64} = 8.$$

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Zu course-page Kann ich das?:
Pythagoras 2016-12-15 20:09:30
Bitte Hypotenuse richtig schreiben (Übung 3,4,5)! Das h ist schon am Anfang vergeben, daher gibt es beim t keines mehr !! :)
Nish 2016-12-15 22:20:57
Vielen Dank für den Hinweis, Pythagoras! :) Ich hab's eben ausgebessert.

LG,
Nish
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