Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

Zu text-exercise-group 57741:
R_J 2017-10-29 09:01:21+0100
Wie kommt man bei a) für alpha auf 30,07? Denn wenn ich sinhoch-1(12,7/24,9) in den Taschenrechner eingebe kommt 34,07 raus...
Nish 2017-10-29 12:31:37+0100
Hi,

ich komme immer noch auf 30,6665... also ungefähr 30,7. Gerechnet habe ich das Gleiche wie du bzw. wie es in der Lösung steht.

Kannst du es nochmal probieren oder hast du mittlerweile deinen Fehler gefunden? Vllt. hast du noch ein vorher gespeichertes Ergebnis in diese Rechnung unbewusst mitgenommen und so hat sich dein Ergebnis verfälscht. Anders kann ich es mir gerade nicht erklären.

Falls du immer noch das gleiche Ergebnis bekommst und nicht weiß, was du falsch machst. Meld dich gerne nochmal hier oder gerne auch per Mail an nishanth@serlo.org.

LG,
Nish
Renate 2017-10-30 07:13:00+0100
Hallo R_J, hallo Nish,
ich habe es gerade ausprobiert: Ich bekomme ca. 34,07 heraus, wenn der Taschenrechner auf Neugrad umgeschaltet ist!

Ein Taschenrechner, der sin, cos und tan kann, hat in der Regel drei mögliche Einstellungen:
- eine für normales Gradmaß; diese wird in der Regel bei den heutigen Taschenrechnern mit DEG bezeichnet (DEG für "degree" (engl.)). In der Anzeige steht dann bei dieser Einstellunge evtl. "DEG" oder auch nur ein kleines "D".
- eine für das Bogenmaß, normalerweise mit RAD bezeichnet; in der Anzeige erscheint evtl. auch nur ein "R"
- und eine für Neugrad, bei meinem Taschenrechner mit GRAD bezeichnet; in der Anzeige sieht man dann bei manchen Rechnern ein "G".

Neugrad bezeichnet eine Art der Winkelmessung, bei der der rechte Winkel als 100 Neugrad (statt 90 Grad) gezählt wird - daher entsprechen 30,7° dann ungefähr 34,07 Neugrad.

@R_J, hast du vielleicht schon öfters mal Ergebnisse herausbekommen, die immer ein klein wenig anders waren als das, was die anderen heraus hatten?
Einer Nachhilfeschülerin von mir ist das nämlich mal passiert: Sie erzählte mir, dass sie ständig etwas andere Ergebnisse habe als die anderen - wir gingen der Sache nach und stellten dann fest, dass ihr Rechner auf "G" stand. ;)

Viele Grüße
Renate
Nish 2017-10-31 11:57:27+0100
Cool, Renate, dass du es rausgefunden hast! :)
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$$\gamma = 90^\circ$$ $$a=12{,}7\,\mathrm{cm}$$ $$c= 24{,}9\,\mathrm{cm}$$

%%\alpha%% berechnen

%%\sin\left(\alpha\right)=\frac{12,7\,\mathrm{cm}}{24,9\,\mathrm{cm}}%%

%%\alpha=30{,}7^\circ%%

%%\beta%% berechnen

%%\beta%% kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck %%\left(180^\circ\right)%% abziehst.

%%\beta=180^\circ-90^\circ-30{,}7^\circ%%

%%\beta=59{,}3^\circ%%

%%b%% berechnen

%%b%% mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

%%\left(24{,}9\,\mathrm{cm}\right)^2=\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2+b^2%%

%%|{}-\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%b^2=\left(24{,}9\,\mathrm{cm}\right)^2-\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%b^2=458{,}72\,\mathrm{cm}^2%%

%%b\approx21{,}4\,\mathrm{cm}%%

$$\alpha = 90^\circ$$ $$b= 420\,\mathrm m$$ $$a= 645\,\mathrm m$$

%%\beta%% berechnen

%%\sin\left(\beta\right)=\frac{420\,\mathrm m}{645\,\mathrm m}%%

%%\beta=40{,}6^\circ%%

%%\gamma%% berechnen

%%\gamma%% kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck %%\left(180^\circ\right)%% abziehst.

%%\gamma=180^\circ-90^\circ-40{,}6^\circ=49{,}4^\circ%%

%%c%% berechnen

%%c%% mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

%%(645\,\mathrm m)^2=(420\,\mathrm m)^2+c^2%%

%%c^2= (645\,\mathrm m)^2 - (420\,\mathrm m)^2%%

%%c^2=239\,625\,\mathrm m^2%%

%%c\approx490\,\mathrm m%%

$$\beta=90^\circ$$ $$c=15{,}8\,\mathrm{cm}$$ $$a=30{,}7\,\mathrm{cm}$$

%%b%% berechnen

%%b%% mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

%%b^2=\left(30{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2+\left(15{,}8\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%b^2=1192{,}13\,\mathrm{cm}^2%%

%%b=34{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%\alpha%% berechnen

%%\cos\left(\alpha\right)=15{,}8\,\mathrm{cm}:34{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%\alpha=62{,}7^\circ%%

%%\gamma%% berechnen

%%\gamma%% kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck %%\left(180^\circ\right)%% abziehst.

%%\gamma=180^\circ-90^\circ-62{,}7^\circ%%

%%\gamma=27{,}3^\circ%%

$$\gamma=90^\circ$$ $$\alpha=35^\circ$$ $$c=12{,}5\,\mathrm{cm}$$

%%\beta%% berechnen

%%\beta%% kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck %%\left(180^\circ\right)%% abziehst.

%%\beta=180^\circ-90^\circ-35^\circ%%

%%\beta=55^\circ%%

%%a%% berechnen

%%\sin\left(35^\circ\right)=\frac{a}{12,5\,\mathrm{cm}}%%

%%|{}\cdot12{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%a=\sin\left(35^\circ\right)\cdot12{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%a=7{,}2\,\mathrm{cm}%%

%%b%% berechnen

%%b%% mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

%%c^2=a^2+b^2%%

%%\left(12{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2=\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2+b^2%%

%%|{}-\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%b^2=\left(12{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2-\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%b^2\approx104{,}4\,\mathrm{cm}^2%%

%%b\approx10{,}2\,\mathrm{cm}%%

%%b%% berechnen (alternative Lösung mit dem Kosinus)

%%\cos\left(\alpha\right)=\frac bc%%

Nach %%b%% umstellen.

%%b = \cos\left( \alpha \right) \cdot c \approx 10{,}2\,\mathrm{cm}%%

$$\alpha=90^\circ$$ $$\gamma=40{,}3^\circ$$ $$a=10{,}5\,\mathrm{cm}$$

%%\beta%% berechnen

%%\beta%% kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck %%\left(180^\circ\right)%% abziehst.

%%\beta=180^\circ-90^\circ-40{,}3^\circ%%

%%\beta=49{,}7^\circ%%

%%b%% berechnen

%%\sin\left(49{,}7^\circ\right)=\frac{b}{10,5\,\mathrm{cm}}%%

%%|{}\cdot10{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%b=\sin\left(49{,}7^\circ\right)\cdot10{,}5\,\mathrm{cm}%%

%%b\approx8\,\mathrm{cm}%%

%%c%% berechnen

%%c%% mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

%%\left(10{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2=c^2+\left(8\,\mathrm{cm}\right)^2%%

%%c^2=46{,}25\,\mathrm{cm}^2%%

%%c\approx6{,}8\,\mathrm{cm}%%