$\alpha$ berechnen

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left(180^\circ\right)$ abziehst.

$\beta=180^\circ-90^\circ-30{,}7^\circ$

$\beta=59{,}3^\circ$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$\left(24{,}9\,\mathrm{cm}\right)^2=\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2+b^2$

$|{}-\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2$

$b^2=\left(24{,}9\,\mathrm{cm}\right)^2-\left(12{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2$

$b^2=458{,}72\,\mathrm{cm}^2$

Wurzel ziehen.

$b\approx21{,}4\,\mathrm{cm}$

$\beta$ berechnen

$\beta=40{,}6^\circ$

$\gamma$ berechnen

$\gamma$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left(180^\circ\right)$ abziehst.

$\gamma=180^\circ-90^\circ-40{,}6^\circ=49{,}4^\circ$

$c$ berechnen

$c$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

Beachte hier insbesondere, dass $c$ nicht die Hypotenuse des Dreiecks ist, sondern $a$ (siehe Bild oben), sodass die Form des Pythagoras zwar ähnlich bleibt, aber nun $a$, $b$ und $c$ nicht die bekannten Rollen, also $a$,$b$ die Kathethen und $c$ die Hypotenuse sind, einnehmen.

$(645\,\mathrm m)^2=(420\,\mathrm m)^2+c^2$

$c^2= (645\,\mathrm m)^2 - (420\,\mathrm m)^2$

$c^2=239\,625\,\mathrm m^2$

Wurzel ziehen.

$c\approx490\,\mathrm m$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$b^2=\left(30{,}7\,\mathrm{cm}\right)^2+\left(15{,}8\,\mathrm{cm}\right)^2$

$b^2=1192{,}13\,\mathrm{cm}^2 \;\;\;\;|\sqrt{}$

$b\approx34{,}5\,\mathrm{cm}$

$\alpha$ berechnen

$\tan\left(\alpha\right)=\frac{a}{c}$

$\tan\left(\alpha\right)=\dfrac{30{,}7\,\mathrm{cm}}{15{,}8\,\mathrm{cm}}$

$\alpha\approx62{,}7^\circ$

$\gamma$ berechnen

$\gamma$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left(180^\circ\right)$ abziehst.

$\gamma\approx 180^\circ-90^\circ-62{,}7^\circ$

$\gamma \approx 27{,}3^\circ$

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left(180^\circ\right)$ abziehst.

$\beta=180^\circ-90^\circ-35^\circ$

$\beta=55^\circ$

$a$ berechnen

$\sin\left(35^\circ\right)=\frac{a}{12{,}5\,\mathrm{cm}} \:\:\;\;\;\;|{}\cdot12{,}5\,\mathrm{cm}$

$a=\sin\left(35^\circ\right)\cdot12{,}5\,\mathrm{cm}$

$a=7{,}2\,\mathrm{cm}$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$c^2=a^2+b^2$

$\left(12{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2=\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2+b^2 \:\:\;\;\;\;|{}-\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2$

$b^2=\left(12{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2-\left(7{,}2\,\mathrm{cm}\right)^2$

$b^2\approx104{,}4\,\mathrm{cm}^2$

Wurzel ziehen.

$b\approx10{,}2\,\mathrm{cm}$

$b$ berechnen (alternative Lösung mit dem Kosinus)

$\cos\left(\alpha\right)=\frac bc$

Nach $b$ umstellen.

$b = \cos\left( \alpha \right) \cdot c \approx 10{,}2\,\mathrm{cm}$

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left(180^\circ\right)$ abziehst.

$\beta=180^\circ-90^\circ-40{,}3^\circ$

$\beta=49{,}7^\circ$

$b$ berechnen

$\sin\left(49{,}7^\circ\right)=\frac{b}{10{,}5\,\mathrm{cm}}\:\:\;\;\;\; |{}\cdot10{,}5\,\mathrm{cm}$

$b=\sin\left(49{,}7^\circ\right)\cdot10{,}5\,\mathrm{cm}$

$b\approx8\,\mathrm{cm}$

$c$ berechnen

$c$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$\left(10{,}5\,\mathrm{cm}\right)^2=c^2+\left(8\,\mathrm{cm}\right)^2$

$c^2=46{,}25\,\mathrm{cm}^2$

Wurzel ziehen.

$c\approx6{,}8\,\mathrm{cm}$