$\alpha$ berechnen

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left({180}^{\circ }\right)$ abziehst.

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{\mathrm{30,7}}^{\circ }$

$\beta ={\mathrm{59,3}}^{\circ }$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

${\left(\mathrm{24,9}\mathrm{cm}\right)}^2={\left(\mathrm{12,7}\mathrm{cm}\right)}^2+b^2$

$|-{\left(\mathrm{12,7}\mathrm{cm}\right)}^2$

$b^2={\left(\mathrm{24,9}\mathrm{cm}\right)}^2-{\left(\mathrm{12,7}\mathrm{cm}\right)}^2$

$b^2=\mathrm{458,72}{\mathrm{cm}}^2$

Wurzel ziehen.

$b\approx \mathrm{21,4}\mathrm{cm}$

$\beta$ berechnen

$\beta ={\mathrm{40,6}}^{\circ }$

$\gamma$ berechnen

$\gamma$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left({180}^{\circ }\right)$ abziehst.

$\gamma ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{\mathrm{40,6}}^{\circ }={\mathrm{49,4}}^{\circ }$

$c$ berechnen

$c$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

Beachte hier insbesondere, dass $c$ nicht die Hypotenuse des Dreiecks ist, sondern $a$ (siehe Bild oben), sodass die Form des Pythagoras zwar ähnlich bleibt, aber nun $a$, $b$ und $c$ nicht die bekannten Rollen, also $a$,$b$ die Kathethen und $c$ die Hypotenuse sind, einnehmen.

$(645\mathrm{m}{)}^2=(420\mathrm{m}{)}^2+c^2$

$c^2=(645\mathrm{m}{)}^2-(420\mathrm{m}{)}^2$

$c^2=239625{\mathrm{m}}^2$

Wurzel ziehen.

$c\approx 490\mathrm{m}$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$b^2={\left(\mathrm{30,7}\mathrm{cm}\right)}^2+{\left(\mathrm{15,8}\mathrm{cm}\right)}^2$

$b^2=\mathrm{1192,13}{\mathrm{cm}}^2|\sqrt{}$

$b\approx \mathrm{34,5}\mathrm{cm}$

$\alpha$ berechnen

$\tan \left(\alpha \right)=\frac{a}{c}$

$\tan \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\mathrm{30,7}\mathrm{cm}}{\mathrm{15,8}\mathrm{cm}}}$

$\alpha \approx {\mathrm{62,7}}^{\circ }$

$\gamma$ berechnen

$\gamma$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left({180}^{\circ }\right)$ abziehst.

$\gamma \approx {180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{\mathrm{62,7}}^{\circ }$

$\gamma \approx {\mathrm{27,3}}^{\circ }$

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left({180}^{\circ }\right)$ abziehst.

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{35}^{\circ }$

$\beta ={55}^{\circ }$

$a$ berechnen

$\sin \left({35}^{\circ }\right)=\frac{a}{\mathrm{12,5}\mathrm{cm}}|\cdot \mathrm{12,5}\mathrm{cm}$

$a=\sin \left({35}^{\circ }\right)\cdot \mathrm{12,5}\mathrm{cm}$

$a=\mathrm{7,2}\mathrm{cm}$

$b$ berechnen

$b$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

$c^2=a^2+b^2$

${\left(\mathrm{12,5}\mathrm{cm}\right)}^2={\left(\mathrm{7,2}\mathrm{cm}\right)}^2+b^2|-{\left(\mathrm{7,2}\mathrm{cm}\right)}^2$

$b^2={\left(\mathrm{12,5}\mathrm{cm}\right)}^2-{\left(\mathrm{7,2}\mathrm{cm}\right)}^2$

$b^2\approx \mathrm{104,4}{\mathrm{cm}}^2$

Wurzel ziehen.

$b\approx \mathrm{10,2}\mathrm{cm}$

$b$ berechnen (alternative Lösung mit dem Kosinus)

$\cos \left(\alpha \right)=\frac{b}{c}$

Nach $b$ umstellen.

$b=\cos \left(\alpha \right)\cdot c\approx \mathrm{10,2}\mathrm{cm}$

$\beta$ berechnen

$\beta$ kannst du ausrechnen, indem du alle gegebenen Winkel von der Gesamtsumme aller Winkel in einem Dreieck $\left({180}^{\circ }\right)$ abziehst.

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{\mathrm{40,3}}^{\circ }$

$\beta ={\mathrm{49,7}}^{\circ }$

$b$ berechnen

$\sin \left({\mathrm{49,7}}^{\circ }\right)=\frac{b}{\mathrm{10,5}\mathrm{cm}}|\cdot \mathrm{10,5}\mathrm{cm}$

$b=\sin \left({\mathrm{49,7}}^{\circ }\right)\cdot \mathrm{10,5}\mathrm{cm}$

$b\approx 8\mathrm{cm}$

$c$ berechnen

$c$ mithilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen.

${\left(\mathrm{10,5}\mathrm{cm}\right)}^2=c^2+{\left(8\mathrm{cm}\right)}^2$

$c^2=\mathrm{46,25}{\mathrm{cm}}^2$

Wurzel ziehen.

$c\approx \mathrm{6,8}\mathrm{cm}$