Aufgaben

Spiegele die angegebenen Objekte an der Achse durch die Punkte %%P%% und %%Q%%.

Objekt: Punkt %%A(2|3)%%

Achse: %%P(2|5)%%, %%Q(6|1)%%

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.

%%A(2|3)%%, %%P(2|5)%%, %%Q(6|1)%%

%%g=PQ%%

Zeichne die drei Punkte %%A%%, %%P%%, %%Q%% in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch %%P%% und %%Q%%, um die Spiegelachse einzuzeichnen.

Spiegelachse

Suche dir auf der Geraden %%PQ%% zwei Punkte (hier %%B%% und %%C%%)

Punkte auf Geraden

Ziehe durch %%B%% und %%C%% jeweils einen Kreis, der durch %%A%% verläuft.

Koordinatensystem, Kreise

Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu %%A%%) ist der gesuchte Spiegelpunkt %%A'%%.

Schnittpunkte zweier Kreise

In der Abbildung kannst du ablesen, dass %%A'%% sich am Punkt %%(4|5)%% befinden soll.

Objekt: Punkt %%A(2|1)%%

Achse: %%P(1|5)%%, %%Q(7|1)%%

Für die Konstruktion wird die Methode mit zwei Hilfskreisen verwendet.

%%A(2|1)%%, %%P(1|5)%%, %%Q(7|1)%%

%%g=PQ%%

Zeichne die drei Punkte %%A%%, %%P%%, %%Q%% in ein Koordinatensystem ein und ziehe die Gerade durch %%P%% und %%Q%%, um die Spiegelachse einzuzeichnen.

Spiegelachse

Suche dir auf der Geraden %%PQ%% zwei Punkte (hier %%B%% und %%C%%)

Punkte auf Geraden

Ziehe durch %%B%% und %%C%% jeweils einen Kreis, der durch %%A%% verläuft.

Kreise

Der zweite Schnittpunkt der Kreise (zusätzlich zu %%A%%) ist der gesuchte Spiegelpunkt %%A'%%.

Schnittpunkte der Kreise

Objekt: Dreieck %%ABC%% mit %%A(4|4)%%, %%B(4|1)%%, %%C(7|1)%%

Achse: %%D(3|5)%%, %%E(3|1)%%

Objekt: Quadrat %%ABCD%% mit %%A(0|3) , B(2|1) , C(4|3) , D(2|5)%%

Achse: %%F(1|-2) , E(7|4)%%

Bilde das Dreieck mit den Eckpunkten %%A(1|5{,}5)%%, %%B(4{,}5|1)%% und %%C(8|3)%% durch Achsenspiegelung an der Geraden %%g = PQ%% mit %%P(1{,}5|9{,}5)%% und %%Q(12|2{,}5)%% ab.

Spiegele die Punkte A, B und C unter Zuhilfenahme eines Geodreiecks oder nach Konstruktionsbeschreibung.
Image Title
Stelle fest, ob in den folgenden Abbildungen die linke bzw. obere Figur korrekt an der Geraden aa gespielt wurde. Falls dies nicht der Fall, gib jeweils an, wo der Fehler liegt und welche Eigenschaften der Achsenspiegelung (Winkeltreue usw. ) verletzt sind.
Image Title

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung

Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Die Dreiecke rechts und links der Geraden sind nicht kongruent. Längen- und Winkeltreue sind verletzt.

Image Title
Image Title

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Achsenspiegelung

Die Figur wurde nicht korrekt gespiegelt. Der ursprünglich kreisförmige Kopf der Figur ist zu einer allgemeinen Ellipse geworden. Damit ist die Kreistreue verletzt.
Image Title
Erstelle selbst eine Abbildung nach obigem Vorbild, in dem die Längentreue verletzt ist, jedoch Winkeltreue gilt.

Das Dreieck %%∆ ABC%% wird per Achsenspiegelung auf das Dreieck %%∆ A'B'C'%% mit %%A(5│5{,}5)%%, %%C(6│0)%%, %%B'(1│6{,}5)%% und %%C'(8│6)%% abgebildet.

Bestimme nun die Lage der Eckpunkte %%B%% und %%A'%% und zeichne beide Dreiecke in ein Koordinatensystem ein.

Bestimme die Symmetrieachse als Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke von einem beliebigen Ur- und Bildpunkt.
Diese Ermittlung der Symmetrieachse ist aufgrund der Eigenschaften der Achsenspiegelung (Längen-, Winkel- und Geradentreue) möglich.
Danach werden die gesuchten Spiegelpunkte ermittelt und die Dreiecke eingezeichnet.
Image Title

Das Viereck A' ist durch Achsenspiegelung aus dem Viereck A hervorgegangen. Übertrage die Abbildung in dein Heft und zeichne die Spiegelachse ein.

Image Title

Die Spiegelachse ist rot eingezeichnet.
Image Title

Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(3|4) und C(4|2). Ermittle die Länge der Strecke [AB] ohne zu messen.

Image Title

Spiegele den Kreis mit Mittelpunkt M(42)M(-4|-2), der durch den Punkt K(30)K(-3|0) verläuft, an der Gerade durch die Punkte P(51)P(-5|-1) und Q(12)Q(1|-2).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Figur an Achse spiegeln

Anfangs zeichnest du die Spiegelachse PQPQ und den Kreis um MM durch KK in ein Koordinatensystem ein. Anschließend spiegelst du die beiden Punkte MM bzw. KK an PQPQ auf MM' bzw. KK'. Nun kannst du um MM' einen Kreis durch KK' ziehen und erhältst das gewünschte Ergebnis, das im folgenden Bild zu sehen ist.
Konstruktion

Bemerkung:

Um den gespiegelten Kreis um MM' zu erhalten, ist es nicht nötig den ursprünglichen Kreis um MM einzuzeichnen. Da du nur die beiden Punkte KK und MM spiegelst, würde es reichen diese beiden einzuzeichnen.
Da du aber viel schneller erkennen kannst, ob deine Lösung richtig ist, solltest du ihn trotzdem einzeichnen.
Spiegle mit Lot den gegebenen Punkt AA an der Gerade gg, welche durch die gegebenen Punkte BB und CC verläuft.
A(4/7)A(4/7)
B(7/6)B(7/6)
C(4/3)C(4/3)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkte an Achsen spiegeln

Spielgeln
Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine gerade zwischen BB undCC.
Spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AA an der Spiegelachse gg.
Spielgeln
Ziehe einen Kreis um den Mittelpunkt SS mit dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von gg, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
A(8/7)A(8/7)
B(0/8)B(0/8)
C(12/0)C(12/0)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spielgeln
Trage als erstes die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.Und zieh eine Gerade zwischen BB und CC.
spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AA an der Spiegelachse gg.
spiegeln
Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt SS und dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis auf der anderen Seite von gg, das Lot nochmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
A(5/6)A(5/6)
B(10/2)B(10/2)
C(2/2)C(2/2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Punkt an Achse spiegeln

Spiegeln
Zeichen die gegebenen Punkt in ein Koordinatensystem ein und ziehe zwischen BB und CC die Gerade gg.
Spiegeln
Konstruiere das Lot durch den Punkt AAan der Spiegelachse gg.
Spiegeln
Ziehe einen Kreis um den Schneidepunkt SS mit dem Radius zu AA.An der Stelle ,an der der Kreis das Lot auf der anderen Seite von gg nachmal schneidet ist der gespiegelte Punkt von AA.
Kommentieren Kommentare