Wird eine Figur im Maßstab %%k%% ( %%k\in\mathbb{Q}%% ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich. Der Maßstab %%k%% heißt Ähnlichkeitsfaktor.

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Ähnlichkeitsabbildung

Ähnlichkeitsabbildungen sind Abbildungen, bei denen Figur und Bildfigur ähnlich sind. Die zentrische Streckung ist die wichtigste Ähnlichkeitsabbildung. Die Kongruenzabbildungen sind Ähnlichkeitsabbildungen mit dem Ähnlichkeitsfaktor %%k=1%%.

Ähnliche Dreiecke

Die Ähnlichkeit von Dreiecken lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitssätze überprüfen.

Ähnlichkeitssätze

S:S:S-Satz

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3267_RzoL8xHiCF.xml

Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.:  %%\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=k%%.

W:W-Satz

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3207_uprQoA2ZXS.xml

Zwei Dreiecke %%ABC%% und %%A'B'C'%% sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im Dritten) übereinstimmen, d.h.: %%\alpha=\alpha'%% und %%\beta=\beta'%% und damit %%\gamma=\gamma'%%.

S:W:S-Satz

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3249_dS8HqWbaUk.xml

Zwei Dreiecke %%ABC%% und %%A'B'C'%% sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: %%\alpha=\alpha'%% und %%\frac b{b'}=\frac c{c'}%%.

S:s:W

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3269_xTIK7nBcsi.xml

Zwei Dreiecke %%ABC%% und %%A'B'C'%% sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.:   %%\frac b{b'}=\frac c{c'}%% und %%\gamma=\gamma'%%.

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