"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16.
Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.
Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!
Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich %%16=2^4%%. Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!
%%(1000\;0110)_2=\underset{\text{entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}%%
Zahlenwert |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Hexadezimalsystem |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem
Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also %%16^0, 16^1,…%% sind.
Beispiel:
Schreibe %%(5D6A)_{16}%% zur Basis 10.
Multipliziere Ziffer und Stellenwert:
%%(5D6A)_{16}= A\cdot16^0+6\cdot16^1+D\cdot16^2+5\cdot16^3%%
%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=10\cdot16^0+6\cdot16^1+13\cdot16^2+5\cdot16^3%%
Rechne aus:
%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=10+96+3\;328+20\;480%%
%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=23\;914%%
Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem
Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:
Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:
- Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.
- Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
- Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
- Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt.
Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!
Beispiel
Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!
Teile 98236 durch 16:
Weil %%6077\neq0%%, teile 6077 durch 16:
Weil %%379\neq0%% teile 379 durch 16
Weil %%23\neq0%% teile 23 durch 16:
Weil %%1\neq0%% teile 1 durch 16:
Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:
%%98236:16=6139 \;R\;12=C%%
%%6139:16=383 \;R\;11=B%%
%%383:16=23\;R\;15=F%%
%%23:16=1\;R\;7%%
%%1:16=0\;R\;1%%
%%\vphantom{T}%%
%%98236=(17FBC)_{16}%%
