Hexadezimalsystem

"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich $16=2^4$ . Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

$(1000\;0110)_2=(\underbrace{1000}_{\text{entspricht der Ziffer } \bold{8}}\;\underbrace{0110}_{\text{entspricht der Ziffer }\bold{6}})_2 \\\phantom {(1000\;0110)_2}= (86)_{16}$

Zahlenwert	Hexadezimalsystem
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also $16^0, 16^1,…$ sind.

Beispiel:

Schreibe $(5D6A)_{16}$ zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:
	↓
$\displaystyle (5D6A)_{16}$	$=$	$\displaystyle A\cdot16^0+6\cdot16^1+D\cdot16^2+5\cdot16^3$
	$=$	$\displaystyle 10\cdot16^0+6\cdot16^1+13\cdot16^2+5\cdot16^3$
	↓	Rechne aus.
	$=$	$\displaystyle 10+96+3\ 328+20\ 480$
	$=$	$\displaystyle 23\ 914$

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.
Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt. Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!
	↓
$\displaystyle 98236:16$	$=$	$\displaystyle 6139\ R\ 12\ =\ C$
	↓	Weil $6139≠0$ , teile 6139 durch 16
$\displaystyle 6139:16$	$=$	$\displaystyle 383\ R\ 11\ =\ B$
	↓	Weil $383≠0$ , teile 383 durch 16
$\displaystyle 383:16$	$=$	$\displaystyle 23\ R\ 15=F$
	↓	Weil $23≠0$ , teile 23 durch 16
$\displaystyle 23:16$	$=$	$\displaystyle 1\ R\ 7$
	↓	Weil $1≠0$ , teile 1 durch 16
$\displaystyle 1:16$	$=$	$\displaystyle 0\ R\ 1$
	↓	Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:
$\displaystyle 98236$	$=$	$\displaystyle (17FBC)_{16}$

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