"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16.
Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich %%16=2^4%%. Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

%%(1000\;0110)_2=\underset{\text{entspricht der Ziffer 8}}{\underbrace{(1\;\;0\;\;0\;\;0}}\underset{\text{entspricht der Ziffer 6}}{\underbrace{0\;\;1\;\;1\;\;0)}\;_2=\;{(86)}_{16}}%%

Zahlenwert

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Hexadezimalsystem

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also %%16^0, 16^1,…%% sind.

Beispiel:

Schreibe %%(5D6A)_{16}%% zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:

%%(5D6A)_{16}= A\cdot16^0+6\cdot16^1+D\cdot16^2+5\cdot16^3%%

%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=10\cdot16^0+6\cdot16^1+13\cdot16^2+5\cdot16^3%%

Rechne aus:

%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=10+96+3\;328+20\;480%%

%%\hphantom{(5D6A)_{16}}=23\;914%%

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

  1. Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.
  • Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
  • Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
  • Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt.
    Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!

Teile 98236 durch 16:

Weil %%6077\neq0%%, teile 6077 durch 16:

Weil %%379\neq0%% teile 379 durch 16

Weil %%23\neq0%% teile 23 durch 16:

Weil %%1\neq0%% teile 1 durch 16:

Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:

%%98236:16=6139 \;R\;12=C%%

%%6139:16=383 \;R\;11=B%%

%%383:16=23\;R\;15=F%%

%%23:16=1\;R\;7%%

%%1:16=0\;R\;1%%

%%\vphantom{T}%%
%%98236=(17FBC)_{16}%%

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