Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Ereignisse definieren

AA: Augensumme ist mindestens 8
BB: Beim ersten Wurf fällt eine 4
Dabei ist AA das gesuchte Ereignis ohne die Bedingung und in BB wurde die Bedingung als eigenes Ereignis formuliert.



Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit angeben

Gib nun die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an, die hier gesucht ist:
PB(A)=P(AB)P(B)\displaystyle P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}



Benötigte Wahrscheinlichkeiten herausfinden

Ermittle noch die benötigten Wahrscheinlichkeiten.
P(B)=?P(B)=?
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 4 zu bekommen, ist 16\dfrac16 .
P(B)=16P(B)=\dfrac16
P(AB)=?P(A\cap B)=?
Überlege dir zuerst, welche Zahlenkombinationen in der Menge ABA\cap B sind.
Das sind alle Zahlenpaare, die zuerst eine 4 haben und mit der zweiten Zahl zusammen mindestens 8 ergeben. Also (4,4), (4,5), (4,6). Das heißt, es gibt 3 Möglichkeiten in ABA\cap B.
Insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten, wenn man zweimal würfelt; daher steht im Nenner eine 36.
P(AB)=336P(A\cap B)=\dfrac3{36}
Setze die Werte in die Definition ein und berechne das Ergebnis.
P(AB)=P(AB)P(B)=33616=33661=36=12=50%\displaystyle P(A\left|B)\right.=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\displaystyle\frac3{36}}{\displaystyle\frac16}=\frac3{36}\cdot\frac61=\frac36=\frac12=50\%