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Gegenereignis

Gegenereignis ist ein Begriff aus der Stochastik .

Das Gegenereignis A\sf \overline A zu einem Ereignis A\sf A enthält alle Versuchsausgänge, die in A\sf A nicht enthalten sind.

Gegenwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Gegenergeignisses (Gegenwahrscheinlichkeit) berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von der Gesamtwahrscheinlichkeit (in fast allen Fällen 1) abzieht. In einigen Fällen kann man sich so komplizierte Rechnungen sehr einfach machen.

Beispiele

Beispiel 1

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird einmal geworfen.

Ergebnisraum Ω={1;2;3;4;5;6}\sf \Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}

Ereignis A\sf A: Der Würfel zeigt die Zahlen 1, 2, 3 oder 4 Gegenereignis A\sf \overline A: Der Würfel zeigt die Zahlen 5 oder 6

Beispiel 2

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Man betrachtet die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel.

Ergebnisraum Ω={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\sf \Omega = \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}

Ereignis A\sf A : "Die Augensumme beträgt 10."

Gegenereignis A\sf \overline{A}: "Die Augensumme hat einen anderen Wert als 10."; das heißt konkret: "Die Augensumme ist 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 11 oder 12." In Mengenschreibweise: A={2,3,4,5,6,7,8,9,11,12}\sf \overline{A}=\{2,3,4,5,6,7,8,9,11,12\}.


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