Gegenereignis ist ein Begriff aus der Stochastik .

Das Gegenereignis %%\overline A%% zu einem Ereignis %%A%% enthält alle Versuchsausgänge, die in %%A%% nicht enthalten sind.

Gegenereignis

Gegenwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Gegenergeignisses (Gegenwahrscheinlichkeit) berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von der Gesamtwahrscheinlichkeit (in fast allen Fällen 1) abzieht. In einigen Fällen kann man sich so komplizierte Rechnungen sehr einfach machen.

%%P(\overline{A})=1-P(A)%%

Beispiele

Beispiel 1

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird einmal geworfen.

Ergebnisraum %%\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}%%

Ereignis %%A%%: Der Würfel zeigt die Zahlen 1, 2, 3 oder 4
Gegenereignis %%\overline A%%: Der Würfel zeigt die Zahlen 5 oder 6

Beispiel 2

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Man betrachtet die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel.

Ergebnisraum %%\Omega = \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}%%

Ereignis %%A%% : "Die Augensumme beträgt 10."

Gegenereignis %%\overline{A}%%:
"Die Augensumme hat einen anderen Wert als 10."; das heißt konkret:
"Die Augensumme ist 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 oder 11 oder 12."
In Mengenschreibweise: %%\overline{A}=\{2,3,4,5,6,7,8,9,11,12\}%%.

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Zu article Gegenereignis:
Kowalsky 2018-01-12 15:14:23
Zu Ereignis und Gegenereignis: So wie es oben definiert ist stimmt es meiner Meinung nach nicht.
Es gilt immer: Ω = A vereinigt mit A¯ (A quer), d.h. wenn im obigen Beispiel A = {10} dann ist
A¯ ={2,3,4,5,6,7,8,9,11,12}. Oder A¯ = Ω \ A
Rebi 2018-01-12 17:18:56
Ja, da hast du auf jeden Fall recht! Ich und ein paar andere Leute, die gerade neben mir sitzen, sind auch der Meinung, dass das Gegenereignis immer eindeutig ist, damit ist auch das zweite Beispiel falsch. Magst du es ausbessern?
Renate 2018-01-15 08:49:06
Hallo @Kowalsky, hallo @Rebi (und andere ;)) ,

auch ich halte den unteren Teil des Artikels für falsch, und mir ist daher unklar, warum er in der letzten Version hinzugefügt wurde.
(Falls niemand Zeit hat, die Korrektur vorzunehmen, könnte man, soweit ich sehe, einfach die vorherige Variante wiederherstellen - dann wäre wenigstens kein Fehler drin ;). )

Zu der Frage der Eindeutigkeit des Gegenereignisses:
Möglicherweise habe ich einmal so etwas gesagt, dass das Gegenereignis nicht eindeutig ist (ich weiß aber nicht einmal mehr, ob ich das bei Serlo gesagt habe).
Ich habe das aber NIE so gemeint wie es derzeit hier im Artikel steht, sondern habe ausdrücken wollen, dass das Gegenereignis davon abhängt, wie %%\Omega%% gewählt ist, bzw. worauf man bei dem dahinterstehenden Zufallsexperiment achtet.

Beispiel:
Wenn das Ereignis A lautet:
A: "Max hat die grüne Hose an." ,
dann sieht %%\overline{A}%% unterschiedlich aus, je nach dem, worauf der Fokus des Zufallsexperimentes liegt.
- Wenn es darum geht, welche Hose Max anhaben könnte, dann besteht %%\overline{A}%% aus allen anderen Hosen, die Max zur Verfügung stehen.
- Wenn es aber darum geht, was alles mit der grünen Hose sein könnte, dann enthält %%\overline{A}%% Elemente wie "die grüne Hose hängt im Schrank", "...ist in der Wäsche", "jemand anders hat sie an", "sie liegt irgendwo herum" ;) usw.

Das gehört aber - wenn überhaupt - wohl eher in den Artikel zum Ergebnisraum (der nicht eindeutig bestimmt ist) als in den Artikel zum Gegenereignis

- oder was meint ihr?

Gruß
Renate
Rebi 2018-01-15 18:15:15
Hallo Renate,
ja, ich stimme dir zu, in dem Kontext von deinem Beispiel ist es nicht eindeutig. Du hast aber auch recht damit, dass es auch meiner Meinung nach in den Artikel Ereignisraum gehören würde, da ein Gegenereignis natürlich nur im Bezug auf einem Ereignisraum definiert ist, dann aber eindeutig ist.
LG Rebi
Renate 2018-01-17 21:08:49
So, jetzt habe ich das Beispiel erstmal korrigiert und die Bemerkung mit der Nicht-Eindeutigkeit gelöscht, damit wenigstens nichts Falsches hier steht.

Aber so ganz zufrieden bin ich noch nicht mit dem Artikel. Einmal abgesehen davon, dass noch Aufgaben fehlen, finde ich, sollte zum Beispiel auch die "mengenmäßige" Definition des Gegenereignisses, die @Kowalsky angesprochen hat, im Artikel stehen (also %%\overline{A}=\Omega \setminus A%%).

Wenn jemand von euch, @Kowalsky oder @Rebi, Zeit und Lust hat, bearbeitet den Artikel gerne weiter - ansonsten mache ich oder irgendwer anders das (hoffentlich) bei Gelegenheit ;)
(sofern nicht Widerspruch von euch kommt natürlich).

Gruß
Renate
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