Gegenereignis

Das Gegenereignis A\overline A zu einem Ereignis AA enthält alle Versuchsausgänge, die in AA nicht enthalten sind.

Gegenwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit eines Gegenereignisses (Gegenwahrscheinlichkeit) berechnet man, indem man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von der Gesamtwahrscheinlichkeit (meist 1) abzieht. In einigen Fällen kann man sich so komplizierte Rechnungen sehr einfach machen.

Beispiele

Beispiel 1

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird einmal geworfen.

Ergebnisraum Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}

Ereignis AA

Der Würfel zeigt die Zahlen 1, 2, 3 oder 4, also A={1;2;3;4}A=\{1;2;3;4\}

Wahrscheinlichkeit von AA

Gegenereignis A\overline A

Der Würfel zeigt die Zahlen 5 oder 6, also A={5;6}\overline A=\{5;6\}

Gegenwahrscheinlichkeit von AA

Beispiel 2

Zufallsexperiment: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Man betrachtet die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel.

Ergebnisraum Ω={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\Omega = \{2{,}3,4{,}5,6{,}7,8{,}9,10{,}11{,}12\}

Ereignis AA

Die Augensumme beträgt 10, also A={10}A=\{10\}

Wahrscheinlichkeit von AA

Gegenereignis A\overline A

Die Würfelsumme ist nicht 10, also A={2;3;4;5;6;7;8;9;11;12}\overline A=\{2;3;4;5;6;7;8;9;11;12\}

Gegenwahrscheinlichkeit von AA

Achtung: Das Experiment ist kein Laplaceexperiment. Die Würfelsumme ergibt sich aus 36 verschiedenen Würfelkombinationen, wobei beispielsweise nur eine Kombination die Würfelsumme 2 ergibt und es 3 Kombinationen gibt, die die Würfelsumme 10 bilden.

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