Drücke die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E="entweder  A  oder  B"E = "\text{entweder} \;A\;\text{oder}\;B" durch die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse AA, BB und ABA\cap B aus.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit

Das Ereignis "entweder  A  oder  B""\text{entweder} \;A\;\text{oder}\;B" bedeutet, dass nur das Ereignis AA oder nur das Ereignis BB eintritt, jedoch nicht beide gleichzeitig.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis "A  oder  B""A \;\text{oder}\; B" eintritt, ist:
P("A  oder  B")=P(AB)\displaystyle P("A \;\text{oder}\; B") = P(A \cup B)
Aber bei diesem Ereignis können auch AA und BB gleichzeitig auftreten.
Merke: Das Ereignis "A  oder  B""A\;\text{oder}\;B" heißt immer: Es tritt AA ein oder es tritt BB ein oder es treten AA und BB gleichzeitig ein.
Das heißt, du musst von der Wahrscheinlichkeit P("A  oder  B")P("A \;\text{oder}\; B") noch die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "A  und  B  gleichzeitig" "A \;\text{und}\; B \;\text{gleichzeitig}" abziehen, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Dafür musst du wissen:
P("A  und  B  gleichzeitig")=P(AB)\displaystyle P( "A \;\text{und}\; B \;\text{gleichzeitig}") = P(A \cap B)
Also lautet das Endergebnis:
P("entweder  A  oder  B")=P("A  oder  B")P("A  und  B  gleichzeitig")=P(AB)P(AB)\displaystyle \begin{array}{rcl} && P("\text{entweder}\; A\;\text{oder}\; B")\\ &=& P("A\;\text{oder}\; B") - P("A\;\text{und}\;B\; \text{gleichzeitig}")\\ &=& P(A \cup B) - P(A \cap B) \end{array}