Ein Marmeladenbrot fällt in 60% aller Fälle auf die geschmierte Seite. Berechne die zu erwartende Anzahl an Butterbroten, die auf die belegte Seite fallen, wenn man 3 Brote fallen lässt.

Es handelt sich hierbei um eine Bernoulli-Kette. Der Erwartungswert einer Bernoulli-Kette beträgt n⋅p. Hier ist n=3 und p = 0,6 die Wahrscheinlichkeit auf die belegte Seite zu fallen.

%%E(X)= n \cdot p \ = 3 \cdot 0,6=1,8%%

Alternative Lösung

Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Brote, die auf die belegte Seite fallen. X ist binomialverteilt.

k

0

1

2

3

P(X=k)

0,064

0,288

0,432

0,216

Der Erwartungswert berechnet sich wie folgt:

%%E(X)= 0 \cdot 0,064+1 \cdot 0,288+ 2 \cdot 0,432+ 3 \cdot 0,216=1,8%%