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Aufgaben zum Erwartungswert

Mit diesen Übungsaufgaben lernst du, statistische Größen, wie den Erwartungswert und zu berechnen!

  1. 1

    Berechne den Erwartungswert der Zufallsvariable.

    1. Ein 6-seitiger Laplace-W√ľrfel wird geworfen. Die Zufallsvariable gibt die Augenzahl eines Wurfes wieder.


    2. Bei einem Gl√ľcksspiel wird eine M√ľnze einmal geworfen. Bei Zahl gewinnst du 5 Euro und bei Kopf verlierst du 6 Euro. Die Zufallsvariable gibt den Gewinn bei einem M√ľnzwurf an.


    3. Ein W√ľrfel wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable gibt an, wie oft die Zahl 3 gefallen ist.


    4. In einer Urne befinden sich 12 Kugeln, darunter 4 schwarze und 8 wei√üe. Daraus werden 6 Kugeln ohne Zur√ľcklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Die Zufallsvariable gibt an, wie viele wei√üe Kugeln gezogen wurden.


  2. 2

    Auf einem Jahrmarkt gibt es einen Stand mit Losen. In einer Lostrommel befinden sich 10 Lose, unter denen 6 Gewinnlose und 4 Nieten sind. Berechne f√ľr 5-maliges Ziehen eines Loses, wobei die Lose nicht zur√ľckgelegt werden, den Erwartungswert f√ľr

    1. die Zufallsgröße XX: "Anzahl der Gewinnlose"

    2. die Zufallsgröße YY: "Anzahl der Nieten"

  3. 3

    Bei einem Spiel mit einem Einsatz von 1 Euro wird ein W√ľrfel zweimal geworfen. Der Spieler gewinnt 2 Euro, falls beide W√ľrfel die gleiche Augenzahl zeigen. Berechne den erwartenden Gewinn/Verlust des Spielers.

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  4. 4

    Ein Marmeladenbrot fällt in 60% aller Fälle auf die geschmierte Seite. Berechne die zu erwartende Anzahl an Marmeladenbroten, die auf die belegte Seite fallen, wenn man 3 Brote fallen lässt.


  5. 5

    In einem Freizeitpark wird folgendes Gl√ľcksspiel angeboten. In einer Urne befinden sich 10 Lose, wobei sich auf 5 Losen der Aufdruck "Niete" und auf dem Rest der Aufdruck "Gewinn" befindet. Gegen einen Einsatz von 2‚ā¨ kann ein Spieler an folgendem Gewinnspiel teilnehmen: Der Spieler zieht aus der Urne ein Los, zieht er "Gewinn", darf er erneut ziehen, zieht er Niete, hat er sofort verloren. Um zu gewinnen muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Den Gewinn in H√∂he von 8‚ā¨ erh√§lt er, wenn seine drei Gewinnerlose an der Kasse des Freizeitparks abgibt.

    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

      %
    2. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?

      ‚ā¨
  6. 6

    In einem Freizeitpark wird folgendes Gl√ľcksspiel angeboten. In einer Urne befinden sich 10 Lose, wobei sich auf 5 Losen der Aufdruck "Niete" und auf dem Rest der Aufdruck "Gewinn" befindet. Gegen einen Einsatz von 2¬†‚ā¨2\ ‚ā¨ kann ein Spieler an folgendem Gewinnspiel teilnehmen: Der Spieler zieht aus der Urne ein Los, zieht er "Gewinn", darf er erneut ziehen, zieht er Niete, hat er sofort verloren. Um zu gewinnen, muss er insgesamt dreimal "Gewinn" ziehen. Den Gewinn in H√∂he von 8¬†‚ā¨8\ ‚ā¨ erh√§lt er, wenn seine drei Gewinnerlose an der Kasse des Freizeitparks abgibt.

    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler? Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

      %
    2. Wie hoch muss der Gewinn sein, damit es sich um ein faires Spiel handelt?

      ‚ā¨
  7. 7

    Auf einem Jahrmarkt gibt es einen Stand mit Losen. In einer Lostrommel befinden sich 10 Lose, unter denen 6 Gewinnlose und 4 Nieten sind. Berechne f√ľr 5-maliges Ziehen eines Loses, wobei die Lose nicht zur√ľckgelegt werden, den Erwartungswert f√ľr

    1. die Zufallsgröße XX: "Anzahl der Gewinnlose"

      =E(X)
    2. die Zufallsgröße YY: "Anzahl der Nieten"

      =E(Y)
  8. 8

    Ein Spielautomat ist so programmiert, dass er in 5% der F√§lle einen Gewinn an die Spieler aussch√ľtten soll. Tritt dieser unwahrscheinliche Fall ein, so werden 10 ‚ā¨ ausgezahlt. Der Betreiber m√∂chte pro Spiel durchschnittlich 50 Cent erwirtschaften. Bestimmen Sie den Einsatz, den er verlangen muss.

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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?