Aufgaben

Bestimme die Definitionsmenge.

Hinweis zum Eingabefeld:
Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind.
Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder ähnliches),
und ordne sie der Größe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

%%\displaystyle\frac2x+3=\frac52%%

Definitionsmenge

Für diese Aufgabe musst du wissen, was eine Definitionslücke ist und wie du die Definitionsmenge einer Bruchgleichung bestimmst.

Finde die Definitionslücken. Setze hierfür den Nenner des Bruchs gleich %%0%%.

%%x=0%%

Du kannst erkennen, dass hier der Nenner %%0%% wird für %%x=0%% ist.

Schließe die Definitionslücke aus der Definitionsmenge aus.

%%D=\mathbb{Q}\backslash\{0\}%%.

Die Definitionsmenge ist die Menge der rationalen Zahlen %%\mathbb{Q}%% ohne die Zahl %%0%%.

Bemerkung

Du kennst vielleicht schon die reellen Zahlen %%\mathbb{R}%%. Dann nimmst du %%\mathbb{R}%% statt %%\mathbb{Q}%%.

%%\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1%%

Definitionsmenge

Für diese Aufgabe musst du wissen, was eine Definitionslücke ist und wie du die Definitionsmenge einer Bruchgleichung bestimmst.

Finde die Definitionslücken. Setze hierfür die Nenner beider Brüche gleich %%0%%.

  • %%x-1=0\;\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\;x=1%%
  • %%x+1=0\;\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\;x=-1%%

Du kannst erkennen, dass der Nenner %%0%% wird für %%x=1%% und %%x=-1%%.

Schließe die Definitionslücke aus der Definitionsmenge aus.

%%D=\mathbb{Q}\backslash\{1, -1\}%%.

Die Definitionsmenge ist die Menge der rationalen Zahlen %%\mathbb{Q}%% ohne die Zahl %%1%% und die Zahl %%-1%%.

Bemerkung

Du kennst vielleicht schon die reelen Zahlen %%\mathbb{R}%%. Dann nimmst du %%\mathbb{R}%% statt %%\mathbb{Q}%%.

%%\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}%%

Definitionsmenge

Für diese Aufgabe musst du wissen, was eine Definitionslücke ist und wie du die Definitionsmenge einer Bruchgleichung bestimmst.

Finde die Definitionslücken. Setzte den Nenner beider Brüche gleich %%0%%.

1. Bruch:

%%x-3=0%%

Addiere auf beiden Seiten %%3%%.

%%x=3%%

2. Bruch:

Hier brauchst du einen Trick! Klammere aus und prüfe, wann einer der beiden Faktoren gleich %%0%% wird.

%%x\cdot(x-2)=0%%

Du musst jetzt prüfen, wann einer der beiden Faktoren %%0%% wird. Setze sie jeweils gleich %%0%%.

  • %%x=0%%
  • %%x-2=0%%

%%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2%%

Addiere auf beiden Seiten %%2%%.

Du kannst erkennen, dass der Nenner des zweiten Bruchterms %%0%% wird für %%x=0%% und %%x=2%% und der erste Bruchterm %%0%% wird für %%x=3%%.

Schließe die Definitionslücke aus der Definitionsmenge aus.

%%D=\mathbb{Q}\backslash\{0, 2, 3\}%%.

Die Definitionsmenge ist die Menge der rationalen Zahlen %%\mathbb{Q}%% ohne die Zahl %%0%%, %%2%% und %%3%%.

Bemerkung

Du kennst vielleicht schon die reelen Zahlen %%\mathbb{R}%%. Dann nimmst du %%\mathbb{R}%% statt %%\mathbb{Q}%%.

Welche Zahlen sind nicht in der Definitionsmenge der Bruchgleichung enthalten?

Aufgabe Definitionsmenge Graph

Nein! Du musst die senkrechte Asymptote suchen und nicht die waagerechte!

Nein nicht ganz! Wo sind die senkrechten Asymptoten?

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Die Gleichung ist für bestimmte Zahlen nicht definiert. Sie werden Defintionslücken genannt. Diese müssen also aus der Definitionsmenge rausgenommen werden. Am Graphen erkennt man sie an der senkrechten Asymptote. In diesem Beispiel sind für %%x=0%% beide Terme nicht definiert. Für %%x=-4%% ist %%g%% definiert, aber %%f%% nicht. Für die Definitionsmenge müssen alle solcher Definitionslücken entfernt werden.

Graphen Aufgabe Definitionsmenge

Leider nein. Probier's nochmal!

Leider nein. Probier's nochmal!

Leider nein. Probier's nochmal!

Diese Lösung ist nicht richtig.

Die Lösung ist richtig!

Fast. Das sind noch nicht alle richtigen Antworten!

Die Gleichung ist für bestimmte Zahlen nicht definiert. Sie werden Defintionslücken genannt. Diese müssen also aus der Definitionsmenge rausgenommen werden. Am Graphen erkennt man sie an der senkrechten Asymptote. In diesem Beispiel erkennt man senkrechte Asymptoten bei %%-4,-1,0,1,3%%. Diese müssen alle aus der Definitionsmenge rausgenommen werden.

Warum muss man die Zahl %%-2%% aus der Definitionsmenge der folgendenen Gleichung ausschließen?

%%\dfrac{2x}{x^2+4x+4}=3%%

(Hinweis: Du musst die Lösungsmenge nicht bestimmen!)

Kommentieren Kommentare