Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen



Textaufgaben mit Gleichungen lösen

  • Bilde zunächst aus dem Text heraus eine Gleichung,
  • und löse anschließend die Gleichung.

Gleichung aufstellen

Die gesuchte "Zahl" wird mit xx bezeichnet.
Gehe nun Schritt für Schritt anhand des Aufgabentextes vor:
  • "Das Achtzehnfache der Zahl" ist gleich 18x18\cdot x oder einfach 18x18x.
  • "Differenz" ist das Ergebnis einer Minus-Rechnung; die "Differenz aus dem Achtzehnfachen der Zahl und 8" ist also: 18x818x-8
  • "addiert 0,5" bedeutet, dass man "plus 0,50,5" rechnet.
  • "so erhält man" zeigt dir an, dass jetzt das Gleichheitszeichen kommt.
Für die eine Seite der Gleichung hast du also bereits: "(18x8)+0,5=(18x-8)+0,5=…" (wobei die Klammer mathematisch nicht notwendig ist).
Gehe nun für die andere Seite der Gleichung ebenso Schritt für Schritt vor:
  • "Summe" ist das Ergebnis einer Plus-Rechnung.
  • "das Siebzehnfache der Zahl" ist 17x17\cdot x oder einfach 17x17x.
Für die andere Seite der Gleichung bekommst du: "=17x+7…= 17x +7"
Setze beide Seiten zusammen, und du erhältst insgesamt den Ansatz:
(18x8)+0,5=17x+7(18x-8)+0,5= 17x+7

Gleichung lösen

(18x8)+0,5=17x+7(18x-8)+0,5= 17x+7
Die Klammer auf der linken Seite hat weder ein "minus" davor noch ein "mal" davor oder dahinter; du kann sie daher auflösen, indem du sie einfach weglässt.
18x8+0,5=17x+718x-8+0,5= 17x+7
Fasse auf jeder Seite gleichartige Terme zusammen;
hier geht das nur auf der linken Seite und nur mit 8-8 und +0,5+0,5.
18x7,5=17x+718x-7,5= 17x+7
Forme nun die Gleichung so um, dass nachher
  • auf der einen Seite der Gleichung nur noch Terme mit xx
  • und auf der anderen Seite nur noch Zahlen ohne xx stehen.
18x7,5=17x+717x1x7,5=+7+7,5x=14,5\begin{array}{rcll}18x-7,5&= &17x+7\quad &|-17x\\1x-7,5&= &+7\quad &|+7,5\\x&=&14,5\end{array}
Durch die Umformungen kommst du Schritt für Schritt zu dem Ergebnis: x=14,5x=14,5
und kannst die Lösungsmenge L\mathbb{L} angeben.
L={14,5}\mathbb{L}=\{14,5\}
Schreibe nun noch einen Antwortsatz.
Ergebnis:
Die gesuchte Zahl ist 14,514,5.