Löse die Linearen Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3x + 4 = y%%

%%\mathrm{II} \quad 4y -3x = 9%%

Lösen eines LGS mit dem Einsetzungsverfahren

Löse nach einer Variablen auf

Als erstes musst du eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen auflösen. In diesem Fall erkennst du, dass Gleichung %%\mathrm{I}%% schon nach %%y%% aufgelöst ist.

%%\;%%

Setze %%y%% in %%\mathrm{II}%% ein

Setze nun Gleichung %%\mathrm{I}%% in Gleichung %%\mathrm{II}%% ein.

%%\mathrm{II} \quad 4\cdot(3x + 4) -3x = 9%%

Löse nach %%x%% auf.

%%\mathrm{II} \quad 12x + 16 -3x = 9%%

%%\mathrm{II} \quad 9x = - 7%%

%%\mathrm{II} \quad x = -\dfrac{7}{9}%%

%%|-16%%

%%|:9%%

%%\;%%

Setze %%x%% in %%\mathrm{I}%% ein

Setze %%x = - \dfrac{7}{9}%% in Gleichung %%\mathrm{I}%% ein.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3\cdot\left(-\dfrac{7}{9}\right) + 4 = y%%

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad y = \dfrac{5}{3}%%

%%\;%%

Lösungsmenge angeben

Gib zum Schluss die Lösungsmenge an.

%%\mathbb{L}=\left\{\left(-\dfrac{7}{9}\left|\dfrac{5}{3}\right.\right)\right\}%%.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3s - 4t = 4%%

%%\mathrm{II} \quad 4s + t = -2%%

Lösen eines LGS mit dem Einsetzungsverfahren

Löse nach einer Variablen auf

Als erstes musst du eine der beiden Gleichungen nach %%s%% oder %%t%% auflösen. Es bietet sich hier an, Gleichung %%\mathrm{II}%% nach %%t%% umzustellen.

Stelle Gleichung %%\mathrm{II}%% nach %%t%% um.

%%\mathrm{II} \quad 4s + t = -2%%

%%\mathrm{II'} \quad t = -2 - 4s%%

%%|-4s%%

%%\;%%

Setze %%t%% in %%\mathrm{I}%% ein

Setze nun %%-2 - 4s%% für %%t%% in Gleichung %%\mathrm{I}%% ein.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3s - 4\cdot(-2 - 4s) = 4%%

Löse nach %%s%% auf.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3s + 8 + 16s = 4%%

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 19s = -4%%

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad s = -\frac{4}{19}%%

%%|-8%%

%%|:19%%

%%\;%%

Setze %%s%% in %%\mathrm{II'}%% ein

Setze %%s = -\frac{4}{19}%% in %%\mathrm{II'}%% ein, um %%t%% zu bestimmen.

%%\mathrm{II'} \quad t = -2 - 4\cdot\left(-\frac{4}{19}\right)%%

%%\mathrm{II'} \quad t = -\frac{22}{19}%%

%%\;%%

Lösungsmenge angeben

Gib die Lösungsmenge an.

%%\mathbb{L}=\left\{(s|t)=\left(-\frac{4}{19}|-\frac{22}{19}\right)\right\}%%.