Aufgaben

Mache den Nenner rational. Vereinfache so weit wie möglich

%%\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt{x y}}%%

$$\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt{xy}}$$

--

Mit dem Nenner erweitern .

$$=\frac{\left(\sqrt x-\sqrt y\right)\cdot\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}\cdot\sqrt{xy}}$$

$$=\frac{\sqrt x\cdot\sqrt{x y}-\sqrt y\cdot\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}^2}$$

--

Die Quadratwurzel und das Quadrat heben sich auf.

$$=\frac{\sqrt x^2\cdot\sqrt y-\sqrt y^2\cdot\sqrt x}{xy}$$

$$=\frac{x\sqrt y-y\sqrt x}{xy}$$

--

Bruch auseinanderziehen.

$$=\frac{x\sqrt y}{xy}-\frac{y\sqrt x}{xy}$$

$$=\frac{\sqrt y}y-\frac{\sqrt x}x$$

Mache den Nenner rational:

%%\frac{\sqrt2-\sqrt{125}}{\sqrt5}%%

Rechnen mit Potenzen und Wurzeln

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%%\frac{\sqrt2-\sqrt{125}}{\sqrt5}%%

Erweitere den Bruch mit %%\sqrt5%% .

%%=\frac{\left(\sqrt2-\sqrt{125}\right)\cdot\sqrt5}{\sqrt5\cdot\sqrt5}%%

Multipliziere.

%%=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{625}}5%%

Ziehe die zweite Wurzel.

%%=\frac{\sqrt{10}-25}5=\frac{\sqrt{10}}5-5%%

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