Welche der folgenden Terme sind äquivalent?
  1. 2x2:x3(x+x)x12x2x^2:x-3\cdot\left(x+x\right)-x\cdot\frac12x
  2. 12x24x\frac12x^2-4x
  3. 0,5xx2x(2)-0,5x\cdot x-2x\cdot\left(-2\right)
  4. 14x212x(8+x)0,25x2\frac14x^2-\frac12x\left(8+x\right)-0,25x^2
  5. 2x(214x)+0,5xx:2-2x\left(2-\frac14x\right)+0,5x-x:2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

Term 1)

2x2:x3(x+x)x12x2x^2:x-3\cdot \left(x+x\right)-x\cdot \frac{1}{2}x
=2x32x12x2= 2x-3\cdot 2x-\frac{1}{2}x^2
=4x12x2= -4x-\frac{1}{2}x^2

Term 2)

12x24x\frac12x^2-4 x
Der Term lässt sich nicht weiter vereinfachen.

Term 3)

0,5xx2x(2)-0,5 x\cdot x-2x\cdot\left(-2\right)
=12x2+4x=-\frac12x^2+4x

Term 4)

Vereinfache den Term. Beachte 14=0,25\frac14=0,25.
14x212x(8+x)0,25x2\frac14x^2-\frac12 x\left(8+ x\right)-0,25 x^2
=12x812x2=-\frac12 x\cdot8-\frac12 x^2
=12x24x=-\frac12x^2-4 x

Term 5)

2x(214x)+0,5x x:2-2x\left(2-\frac14 x\right)+0,5 x-\ x:2
=4x+24x2+12x12x=-4 x+\frac24 x^2+\frac12 x-\frac12 x
=12x24x=\frac12 x^2-4 x

Ergebnis

Die Terme 2) und 5) sind äquivalent zueinander, da beide Terme äquivalent zu   12x24x\;\frac12 x^2-4 x sind.

Die Terme 1) und 4) sind äquivalent zueinander, da beide Terme äquivalent zu 12x24x-\frac12 x^2-4 x sind.

Der Term 3) ist von den anderen verschieden.