Der Wegweiser zum Umgang mit Klammern orientiert sich an der KlaPoPS-Regel:

Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich,

also überprüfst du zuerst, ob du in der Klammer verrechnen kannst, danach ob die Klammer potenziert wird, danach ob sie mit etwas multipliziert wird und danach führst du eventuelle Strichrechnungen aus.

höfliche Rechenoperationen lassen einander den Vortritt

Rechenoperationen sind im generellen sehr höfliche Gesellen!

Als Erstes: Potenzen beachten

Hat die Klammer eine Potenz, so kannst du erst weiterarbeiten, nachdem du diese ausgerechnet hast. Beachte dabei aber, dass du die Klammer behalten solltest, denn es können ja noch Multiplikationen oder negative Vorzeichen vor der Klammer vorhanden sein!

Beispiel

$$3x-(2-x)^2$$

Du kannst die Klammer erst verarbeiten, wenn du die Potenz berechnet hast.
(%%\rightarrow%% Binomische Formeln).

$$3x-(4-4x+x^2)$$

Behalte die Klammern noch! Das Minus dreht im nächsten Schritt nämlich alle Vorzeichen um!

Hinweis: Du wirst selten bis nie Exponenten um Klammern haben, die größer sind als Quadrate und wenn, solltest du bevor du ausmultiplizierst immer schauen, ob es andere Rechentricks gibt, die dir die aufwändige Rechnerei ersparen.

Punkt vor Strich!

Ist die Klammer mit einer Punktrechnung mit einer Zahl oder anderen Klammer verbunden, kannst du die Klammern nicht weglassen, sondern musst erst diese Rechnung ausführen.

Beispiel

$$5-(x-3)\cdot 4$$

Zuerst musst du mit %%4%% multiplizieren!

$$5-(4x-12)$$

Behalte die Klammern! Erneut dreht das Minus alle Vorzeichen in der Klammer um!

Klammer auflösen

Sind alle Potenzen und Punktrechnungen abgearbeitet, kannst du die Klammern auflösen. Ein Plus vor der Klammer bedeutet, dass du die Klammern einfach weglassen kannst, ein Minus bedeutet, dass du zusätzlich alle Vorzeichen umdrehen musst, weil es einer Multiplikation mit %%-1%% entspricht.

Beispiel

$$3x-(4-4x+x^2)$$

Drehe zum Auflösen der Klammer alle Vorzeichen in der Klammer um und lasse die Klammer und das Vorzeichen vor der Klammer weg.

$$3x-4+4x-x^2$$

Kommentieren Kommentare

qwerty 2018-12-03 10:07:18
man kann den punkt also weglassen, und das würde bedeuten, dass der ausdruck in der klammer mit dem ausdruck davor multipliziert wird. wird das dann als term zusammengefasst?
konkretes beispiel:
wir haben a / b(x+y). ergibt das nun a / (bx + by) oder (ax + ay) / b?
metzgaria 2018-12-03 15:11:39
Hallo qwerty,
Willst du dass a/b ein Bruch ist oder meinst du a/(b(x+y)), also alles im Nenner?
Für den ersten Fall:
Das ergibt (ax+ay)/b.
Du multiplizierst hier wie wenn du einen Bruch mit einer Zahl multiplizierst , auch wenn es sich um Terme handelt:
1/2* 5=1/2* 5/1= (1*5)/(2*1)=5/2
a/b * (x+y)/1 = [a*(x+y)]/(b*1) = (ax+ay)/b

Im zweiten Fall bleibt alles im Nenner: a/(bx+by)
Ich hoffe mit der Antwort konnte ich dir ein bisschen weiterhelfen. Falls nicht, schreib einfach nochmal.
Liebe Grüße,
Melanie
qwerty 2018-12-04 08:06:36
Hallo! Danke Melanie, entschuldige bitte, aber das Dividiert-Zeichen vom Numpad wird eben als Slash dargestellt =)
Prinzipiell war mir das alles klar, was du geschrieben hast, lass mich die Frage umformulieren:
Bedeutet das Weglassen des Punktes zur Multiplikation, dass es als ein Term zu betrachten ist oder ist es lediglich eine vereinfachte Schreibweise?
Gilt ersteres, so ist es gleichbedeutend, als wäre b*(x+y) im Nenner, wenn nicht, ließe es sich auch als a*(x+y):b anschreiben.
Bei 2 1/2 (Zwei-einhalb... ja, diesmal mein ich Bruchstrich ^^) lässt man ja auch das + weg und das wäre sogar höher priorisiert als Punkt-Operanden. Verstehst du, auf was ich hinaus will?
metzgaria 2018-12-14 08:14:23
Hey,
Entschuldige die späte Antwort.
Ah, ja, das letzte Beispiel hat ein Licht aufleuchten lassen :D
Es handelt sich um eine vereinfachte Schreibweise und wird immer so behandelt, als wäre da ein Malpunkt. Richtig ist also a*(x+y):b.
qwerty 2019-01-03 12:12:21
also hat bei a:b(x+y) das b(x+y) keinerlei priorität gegenüber dem :
danke =)
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