Löse die folgenden Gleichungen.

Zu text-exercise-group 29322:
Nish 2018-10-04 12:54:36
Die Lösungen zu den Teilaufgaben sollte nach den aktuellen Richtlinien für Aufgabenlösungen überarbeitet werden! ;) Richtlinie findet Ihr unter www.serlo.org/community -> Hilfe zur Bearbeitung -> Richtlinien für Inhalte

LG,
Nish
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%%\left(x-2\right)^2=16%%

%%\left(x-2\right)^2=16%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{16}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x-2\right|=4%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragstrichen stehen, 4 ergeben. Nämlich 4 und -4

1. Fall
%%x-2=4%%

%%|+2%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=6%%

2. Fall
%%x-2=-4%%

%%|+2%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-2%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 6 und -2.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;6\}%%

%%\left(x+3\right)^2=25%%

%%\left(x+3\right)^2=25%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{25}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x+3\right|=5%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 5 ergeben. Nämlich 5 und -5.

1. Fall
%%x+3=5%%

%%|-3%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=2%%

1. Fall
%%x+3=-5%%

%%|-3%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-8%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 2 und -8.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-8;2\}%%

%%\left(x+8\right)^2=36%%

%%\left(x+8\right)^2=36%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x+8\right)^2}=\sqrt{36}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x+8\right|=6%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, 6 ergeben. Nämlich 6 und -6.

1. Fall
%%x+8=6%%

%%|-8%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-2%%

2. Fall
%%x+8=-6%%

%%|-8%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=-14%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen -2 und -14.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{-2;-14\}%%

%%\left(x-1\right)^2=10%%

%%\left(x-1\right)^2=10%%

Auf beiden Seiten radizieren. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind. In diesem Fall ist das so.

%%\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{10}%%

Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen!

%%\left|x-1\right|=\sqrt{10}%%

Den Betrag auflösen. Dazu die beiden Fälle betrachten.
Es gibt zwei Zahlen die, wenn sie in Betragsstrichen stehen, %%\sqrt{10}%% ergeben. Nämlich %%\sqrt{10}%% und %%-\sqrt{10}%%

1. Fall
%%x-1=\sqrt{10}%%

%%|+1%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=1+\sqrt{10}%%

2. Fall
%%x-1=-\sqrt{10}%%

%%|+1%%

Gleichung nach %%x%% auflösen.

%%x=1-\sqrt{10}%%

Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen %%1+\sqrt{10}%% und %%1-\sqrt{10}%%.
Die Lösungsmenge ist dann %%L=\{1+\sqrt{10} ; 1-\sqrt{10}\}%%