Der gut durchtrainierte Hobbyradrennfahrer Walter bewältigt einen 20 km langen Anstieg in 2,0 Stunden; seine Durchschnittsgeschwindigkeit dabei beträgt also %%10\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}%%. Oben angekommen dreht Walter sofort um und fährt die 20 km wieder zurück ins Tal.

Seine Durchschnittsgeschwindigkeit  %%\overline v%% für die Gesamtstrecke lässt sich mit dem Term %%\overline v=\frac{40\;\mathrm{km}}{2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}}%% berechnen.

Kann Walter für die Gesamtstrecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von  %%20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}%% erreichen?

Gegeben:  %%s_1=20\mathrm{km},\;t=2,0\mathrm{h},\;\overline{v_1}=10\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}},{\overline v}_\mathrm{Ges}=\frac{40\;\mathrm{km}}{2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}}%%

%%\mathrm{ges}.:\;\mathrm{Annahme}:\;{\overline v}_\mathrm{Ges}=20\frac{\mathrm{km}}h\;\mathrm{korrekt}?%%

Annahme: %%{\overline v}_\mathrm{Ges}=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}%%

%%{\overline v}_\mathrm{Ges}=\frac{40\;\mathrm{km}}{2,0\;{\mathrm{h}}+t_\mathrm{Tal}}%%

Setze %%\;{\overline v}_\mathrm{Ges}=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}%% ein.

%%20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=\frac{40\;\mathrm{km}}{2,0\;{\mathrm{h}}+t_\mathrm{Tal}}%%

%%\vert\cdot\;\left(2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}\right)%%

%%20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\cdot\left(2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}\right)=40\;\mathrm{km}%%

%%\vert\;:\;20\frac{\mathrm{km}}h%%

%%2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}=\frac{40\;\mathrm{km}}{20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}%%

%%2,0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}=2\mathrm{h}%%

%%\vert\;-2,0\;\mathrm{h}%%

%%t_\mathrm{Tal}=2\mathrm{h}-2\mathrm{h}%%

%%t_\mathrm{Tal}=0\mathrm{h}%%

%%\;\;\rightarrow%%  Die Annahme kann nicht korrekt sein, da Walter nicht in 0h den Berg wieder hinabfahren kann.