Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Der gut durchtrainierte Hobbyradrennfahrer Walter bewältigt einen 20 km langen Anstieg in 2,0 Stunden; seine Durchschnittsgeschwindigkeit dabei beträgt also $10\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ .

Oben angekommen dreht Walter sofort um und fährt die 20 km wieder zurück ins Tal.

Seine Durchschnittsgeschwindigkeit $\overline v$ für die Gesamtstrecke lässt sich mit dem Term

\displaystyle \overline v=\frac{40\;\mathrm{km}}{2{,}0\;\mathrm{h}+t_\mathrm{Tal}}

berechnen.

Kann Walter für die Gesamtstrecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ erreichen?

Ja, Walter kann eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ erreichen.
Nein, Walter kann eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ nicht erreichen.

$\displaystyle \overline{v}_{Ges}$	$=$	$\displaystyle \frac{40\ \text{km}}{2{,}0\ \text{h}+t_{ }}$
	↓	Setze $\;{\overline v}_\mathrm{Ges}=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ ein.
$\displaystyle 20\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$	$=$	$\displaystyle \frac{40\ \text{km}\ }{2{,}0\ \text{h}+\ t_{\text{Tal}}}$	$\displaystyle \cdot\ \left(2{,}0\text{h}+t_{ }\right)$
$\displaystyle 20\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\left(2{,}0\text{h}+t_{\text{Tal}}\right)$	$=$	$\displaystyle 40\ \text{km}\$	$\displaystyle :20\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
$\displaystyle 2{,}0\text{h}+t_{\text{Tal}}$	$=$	$\displaystyle \frac{40\text{km}\ }{20\ \frac{\text{km}\ }{\text{h}\ }}$
$\displaystyle 2{,}0\ \text{h}+t_{\text{Tal}}$	$=$	$\displaystyle 2{,}0\text{h}\$	$\displaystyle -2{,}0\ \text{h}\$
$\displaystyle t_{\text{Tal}\ }$	$=$	$\displaystyle 0\text{h}\$