Beim Zerschneiden einer rechteckigen Pizza in %%n%% waagrechte und %%n%% senkrechte Streifen entstehen Eckstücke (E), reine Randstücke (R) und Innenstücke (I), siehe Abbildung für %%n = 4%%. Stelle Terme auf, die die Zahl der Randstücke bzw. die Zahl der Innenstücke in Abhängigkeit von der Streifenzahl %%n%% beschreiben.

rechteckige Pizza

Terme aufstellen

Term für Randstücke

%%T_R(n)=4 \cdot (n-2)%%

%%n-2%% ist die Anzahl der Randstücke auf einer Seite des Quadrats. Das musst du dann noch mit 4 multiplizieren, weil das Rechteck 4 Seiten hat.

Term für Innenstücke

%%T_I(n)=(n-2) \cdot (n-2)%%

%%(n-2)%% ist die Anzahl der Pizzastücke in einer Reihe minus die Rand- oder Endstücke in der Reihe.

Zur Kontrolle kannst du zur Zahl der Innen-und Randstücke die Zahl der Eckstücke ( 4 Stück ) dazuzählen und vereinfachen, dann muss sich die Gesamtzahl der Stücke %%\left(n^2\right)%% ergeben.

%%\;\Rightarrow4\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^2+4=\;\;%%

%%=4n-8+n^2-2n-2n+4+4%%

%%=n^2%%