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Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

170t  :  17µg=170t\;:\;17\operatorname{µ}g=
t und µg in g umrechnen
=170  000  000g  :  0,000017g=170\;000\;000g\;:\;0,000017g
Division
    10  000  000  000  000\Rightarrow\;\;10\;000\;000\;000\;000 Portionen
=10 Billionen Portionen
Ein Bauer hat 2 Pferde. Jedes bekommt 4kg 500g Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2kg 625g Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen linearer Gleichungen

Die 2 Pferde fressen in 50 Tagen 2\cdot 4,5 kg\cdot 50 Tg = 450 kg Hafer
In 1 Tag fressen die 2 Pferde 2\cdot 4,5 kg = 9 kg Hafer
Die Mäusefamilie frisst in 7 Tagen 2,625 kg Hafer, also frisst sie 2,625 7\frac{2,625\ }{7} kg Hafer in 1 Tag.
Wir bezeichnen die gesuchte Anzahl der Tage mit x und können jetzt die Gleichung aufstellen.
2\cdot 4,5 \cdot 50 = x \cdot 9 + x\cdot 2,6257\frac{2,625}{7}
450 = x(9+ 0,375)
450 = 9,375x \mid : 9,375
x = 48
Der Hafer reicht für die 2 Pferde 48 Tage.
Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt 21t 650 kg. Leer wiegt der Lastzug 5t 950 kg. Es wurden bereits 20 Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt 333 kg. Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen 220 kg wiegt. Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion, Multiplikation und Division

Subtraktion, Multiplikation und Division

Berechne das Gewicht, dass für die Maschinen bleibt:
21650kg5950kg=15700kg21650kg−5950kg=15700\mathrm{kg}

Berechne das Gewicht der 2020 Maschinen der Sorte A:
20333kg=6660kg20\cdot333\mathrm{kg}=6660kg

Berechne, wie viel Gewicht für die anderen Maschinen bleibt, wenn du das Gewicht der Maschinen A subtrahierst:
15700kg6660kg=9040kg15700\mathrm{kg}-6660\mathrm{kg}=9040kg

Um die Anzahl der Maschinen vom Typ B zu berechnen, dividierst du das übrige Gesamtgewicht durch das Gewicht einer Maschine vom Typ B
9040kg:220kg419040\mathrm{kg}:220\mathrm{kg}\approx 41

        \;\;\Rightarrow\;\; Es können noch 4141 Maschinen der Sorte B dazu geladen werden.
Gesamtansatz:
(21650kg5950kg20333kg):220kg41(21650kg−5950kg−20⋅333kg):220kg\approx 41
Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2 kg bei einer Genauigkeit von 20 g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg bei einer Genauigkeit von 40 g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.
25(2kg±20g)=50kg±500g25\cdot\left(2\mathrm{kg}\pm20g\right)=50\mathrm{kg}\pm500g

 
5(10kg±40g)=50kg±200g5\cdot\left(10\mathrm{kg}\pm40g\right)=50\mathrm{kg}\pm200g_{ }

Also ist die Wage mit Höchstlast 10kg genauer.
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