Aufgaben
Berechne folgende Produkte:
Zu text-exercise-group 94962:
Rebi 2018-01-27 23:05:08+0100
Ich denke, dass auch hier Malpunkte verwendet werden sollten.
Digamma 2018-02-06 20:34:58+0100
Ich habe es mal geändert. Muss nur noch bestätigt werden.
wolfgang 2018-02-07 07:57:38+0100
Danke euch beiden! :)
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5(3)5 \cdot (-3)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

5(3)5 \cdot (-3)
"Plus mal Minus ergibt Minus"
=15=-15
(2)8(-2)\cdot8_{ }

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

(2)8(-2) \cdot 8
"Minus mal Plus ergibt Plus"
=16=-16
4224 \cdot 22
(7)(3)(-7) \cdot (-3)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

(7)(3)(-7) \cdot (-3)
"Minus mal Minus ergibt Plus
=21=21
(4)(17)(-4) \cdot (-17)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

(4)(17)(-4) \cdot (-17)
"Minus mal Minus ergibt Plus
=68=68
9(7)9\cdot(-7)_{ }

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

9(7)9 \cdot (-7)
"Plus mal Minus ergibt Minus
=63=-63
(3)5(-3) \cdot 5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

(3)5(-3) \cdot 5
"Minus mal Plus macht Minus
=15=-15
Vergleiche Teilaufgabe a) und g) sowie deren Ergebnis. Warum ist das Ergebnis identisch?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz für die ganzen Zahlen

Nach dem Kommutativgesetz darfst du die Faktoren in einem Produkt vertauschen.
5(3)=(3)5=15\Rightarrow 5 \cdot (-3) = (-3) \cdot 5= -15
(      )(8)=560\left(\;\;\;\right)\cdot\left(-8\right)=560

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation

()(8)=560\left(\right)\cdot\left(-8\right)=560
Überlegung: Welche Zahl muss man mit 8-8 multiplizieren, um 560560 zu erhalten?
Um auf das Ergebnis zu kommen, wird 560560 durch 8-8 geteilt.
560:(8)=(70)560:\left(-8\right)=\left(-70\right)
        (70)(8)=560\;\;\Rightarrow\;\;\left(-70\right)\cdot\left(-8\right)=560
Bestimme alle Produkte, deren Wert 99 ergibt.
9119 \cdot 11
(11)(9)(-11) \cdot (-9)
(11)9(-11) \cdot 9
11(9)11 \cdot (-9)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:

Produkt

Erbgebnis

%%= 99%% ?

%%(-11)\cdot 9%%

%%-99%%

nein

%%11\cdot 9%%

%%99%%

ja

%%11\cdot (-9)%%

%%-99%%

nein

%%(-11)\cdot (-9)%%

%%99%%

ja

Bestimme alle Produkte, deren Wert -72 ist.
(6)12(-6) \cdot 12
18(4)18 \cdot (-4)
(4)(18)(-4) \cdot (-18)
(36)(2)(-36) \cdot (-2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation ganzer Zahlen

Löse diese Aufgabe, indem du alle Produkte berechnest:

Produkt

Ergebnis

%%= -72%% ?

%%18\cdot (-4)%%

%%-72%%

ja

%%(-4)\cdot(-18)%%

%%72%%

nein

%%(-36)\cdot(-2)%%

%%72%%

nein

%%(-6)\cdot 12%%

%%-72%%

ja

Bilde ein Produkt mit dem Wert (-18). Du musst nicht alle Bausteine verwenden.

Rechnen mit Multiplikationen

Bei dieser Aufgabe gibt es natürlich mehrerer Lösungen. Du wirst hier einen Lösungsweg sehen und alle Möglichkeiten, wie die Aufgabe gelöst werden kann.

Gegeben ist…

  • %%1%%
  • %%2%%
  • %%3%%
  • %%4%%
  • %%7%%
  • Subtraktions- und Multiplikationsfeld
  • Vorinstalliertes Multiplikationsfeld

Das Ziel ist es den vorgegebenen Wert %%-18%% zu erreichen. Das erste was dir auffallen sollte, ist das der Wert negativ ist und wir keine negativen Werte haben. Somit muss also das Subtraktionsfeld benutzt werden.

Eine mögliche Lösung:

%%(1-7)\cdot3%%

Weitere Lösungen

Der zweite Lösungsweg lässt sich wie die erste Lösung erschließen. Man sucht sich mit dem Subtraktionsfeld einen geeigneten ersten Faktor, der ein Teiler von %%-18%% ist. Somit muss der erste Faktor %%-9%%, %%-6%%, %%-3%% oder %%-2%% sein.

In der Aufgabe gibt es allerdings nur 2 Lösungen. Denn wenn man versucht als ersten Faktor %%-9%% herzunehmen, kommt das Problem auf, dass du keinen passenden 2. Faktor findest, um den vorgegebenen Wert zu erreichen. %%-2%% ist in der Aufgabe ebenfalls ungeeignet weil du keinen zweiten Faktor bilden kannst, der %%9%% ergibt. Somit gibt es nur 2 mögliche Lösungen.

Die zweite mögliche Lösung:

%%(1-4)\cdot2\cdot3%%

Im Fall %%-3%% muss der passende zweite Faktor %%6%% sein. Weil aber dieser Wert nicht direkt existiert, muss man die Zahl durch die %%2%%, %%3%% und dem Multiplikationsfeld bilden.

Der Fall, in dem der erste Faktor %%-6%% ist, wird oben mit dem ersten Lösungsweg erklärt.

Bilde ein Produkt mit dem Wert 48. Du musst nicht alle Bausteine verwenden!

Rechnen mit Multiplikationen

In dieser Aufgabe musst du im Grunde genommen nur multiplizieren können, um auf das Ergebnis zu kommen.

Der einfachste Lösungsweg ist es, zu versuchen Teiler von %%48%% in das Multiplikationsfeld einzusetzen, und zu hoffen, dass das Ergebnis dann %%48%% ist.

Wenn du systematisch nach der Lösung suchen möchtest, dann musst du darauf achten, welche Teiler die Zahl %%48%% hat. In diesem Fall sind es die Zahlen %%2%%, %%3%%, %%4%%, %%6%%, %%8%%, %%12%% und %%24%%.

Nachdem du das weißt, schaust du nach einem geeigneten zweiten Faktor, um auf die %%48%% zu kommen.

Beachte dabei, das du nur alle Teiler bis %%8%% zur Verfügung hast. Du kannst aber die Werte %%24%% oder %%12%% bilden, indem du das zweite Multiplikationsfeld verwendest, um die Zahlen zu bekommen.

Alle Lösungswege:

  • %%6⋅8%%
  • %%2⋅4⋅6%%
  • %%2⋅3⋅8%%

Natürlich kann man dank dem Kommutativgesetz alle Zahlenfelder beliebig vertauschen, es ist also auch möglich z.B %%8\cdot6%% einzufügen.

Bilde alle Produkte mit dem Wert 60. Findest du mehr als eine Lösung? Du musst dabei jeweils nicht alle Bausteine verwenden.

Rechnen mit Multiplikationen

Um diese Aufgabe zu lösen, musst du wichtige Punkte beachten. Es ist wichtig, dass das Ergebnis positiv ist und es nur Multiplikationsfelder gibt.

Dadurch kannst du dir schon erschließen, dass du eine gerade Anzahl an negativen Werten brauchst, falls du negative Zahlen einsetzen möchtest. Um nun die Aufgabe korrekt zu bearbeiten, brauchst du die Teiler von dem vorgegebenen Ziel Wert.

Sobald du einen gefunden hast, brauchst du einen passenden zweiten Faktor und mit erfüllen der ersten Bedingung solltest du schnell eine Lösung finden können.

Hier noch alle Lösungen:

  • %%(-5)\cdot(-12)%%
  • %%(-2)\cdot6\cdot(-5)%%
  • %%(-2)\cdot3\cdot(-10)%%

Multipliziere vorteilhaft:

Berechne das Produkt folgender Zahlen!

$$5;-3;27;-50 \text{ und} -8$$

$$5;-3;27;-50 \text{ und} -8$$

Stelle den Term auf.

$$\hphantom{=}5\cdot(-3)\cdot27\cdot(-50)\cdot(-8)$$

Rechne (vorteilhaft)!

$$=5\cdot(-8)\cdot(-50)\cdot(-3)\cdot27$$

$$=-40\cdot(-50)\cdot(-3)\cdot27$$

$$=2000\cdot(-3)\cdot27$$

$$=-6000\cdot27$$

Rechne z.B. %%6\cdot27%% oder %%6\cdot20+6\cdot7%%

$$=-162\,000$$

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