Aufgaben
Bei der Klassensprecherwahl der Klasse 7c werden 30 Stimmen abgegeben. Nach dem Auszählen ist klar, dass Anna mit 12 Stimmen Klassensprecherin geworden ist. Erich bekam 3, Tobias 6 und Moritz 9 Stimmen.
Stelle das Ergebnis der Wahl in einem Säulendiagramm dar. Auf der senkrechten Achse sollen die Prozentsätze abgetragen werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm zeichnen

Im Folgenden werden die Namen und Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt. Also:
A= Anna
E=Erich
T=Tobias
M=Moritz
Gegeben: G = 30 ; WE_E = 3 ; WM_M = 9 ; WT_T = 6 ; WA_A = 12
Berechne nun. wie viel Prozent der Stimmen, die einzelnen Schülerinnen und Schüler bekommen haben. Dafür kannst du den Prozentsatz mit der Prozentformel p=WGp = \frac{W}{G}

pE=WEG=330=110=10%\displaystyle p_E = \frac{W_E}{G} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 10 \text{\%}

pM=WMG=930=310=30%\displaystyle p_M = \frac{W_M}{G} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 30\text{\%}

pT=WTG=630=210=20%\displaystyle p_T = \frac{W_T}{G} = \frac{6}{30} = \frac{2}{10} = 20\text{\%}

pA=WAG=1230=410=40%\displaystyle p_A = \frac{W_A}{G} = \frac{12}{30} = \frac{4}{10} = 40\text{\%}
Zeichne ein Säulendiagramm bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentwerte abgetragen sind.
Säulendiagramm
An einer Schule wurde eine Umfrage nach dem letzten Urlaubsziel gestartet. Die Schule besuchen insgesamt 1090 Schüler*innen.

Land

Anzahl

Land

Anzahl

Deutschland

234

Spanien

206

USA

41

Frankreich

34

Italien

198

Sonstige

205

Türkei

172

Stelle die Prozentsätze in einem Kreisdiagramm und einem Säulendiagramm dar.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erstellen von Diagrammen

Im Folgenden werden die Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt.
Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffen zu. (Die Anzahl aller Schüler*innen entspricht dem Grundwert)
Gegeben:
WD=234  ;  WSp=206  ;  WI=198  ;  WT=272  ;WU=41  ;  WF=34  ;  WSo=205  ;  G=1090\displaystyle W_\text{D} = 234\; ; \;W_\text{Sp} = 206\; ; \; W_\text{I} = 198 \; ; \; W_\text{T} = 272 \; ; \\ W_\text{U} = 41\; ; \; W_\text{F} = 34\; ; \; W_\text{So} = 205\; ; \;G = 1090
Gesucht sind die prozentualen Anteile, also die Prozentsätze.
Gesucht:
pD  ;  pSp  ;  pI  ;  pT  ;  pU  ;  pF  ;  pSo\displaystyle p_\text{D}\; ; \; p_\text{Sp}\; ; \; p_\text{I}\; ; \; p_\text{T}\; ; \; p_\text{U}\; ; \; p_\text{F}\; ; \; p_\text{So}
Berechne die Prozentsätze mit der Formel p=WGp = \dfrac W G.
pD=WDG=23410900,2147=21,47%p_\text{D} = \dfrac{W_\text{D}}{G} = \dfrac{234}{1090} \approx 0,2147 = 21,47\% \\
pSp=WSpG=20610900,1890=18,90%p_\text{Sp} = \dfrac{W_\text{Sp}}{G} = \dfrac{206}{1090} \approx 0,1890 = 18,90\% \\
pI=WIG=19810900,1817=18,17%p_\text{I} = \dfrac{W_\text{I}}{G} = \dfrac{198}{1090} \approx 0,1817 = 18,17\% \\
pT=WTG=17210900,1578=15,78%p_\text{T} = \dfrac{W_\text{T}}{G} = \dfrac{172}{1090} \approx 0,1578 = 15,78\% \\
pU=WUG=4110900,0376=3,76%p_\text{U} = \dfrac{W_\text{U}}{G} = \dfrac{41}{1090} \approx 0,0376 = 3,76\% \\
pF=WFG=3410900,0312=3,12%p_\text{F} = \dfrac{W_\text{F}}{G} = \dfrac{34}{1090} \approx 0,0312 = 3,12\% \\
pSo=WSoG=20510900,1881=18,81%p_\text{So} = \dfrac{W_\text{So}}{G} = \dfrac{205}{1090} \approx 0,1881 = 18,81\%
Runde nun auf ganze Prozent.
Wenn du auf ganze Prozent rundest, kann es sein, dass du insgesamt nicht genau auf 100% kommst, sondern etwas darüber oder etwas darunter.
pD=21%  ;  pSp=19%  ;  pI=18%  ;pT=16%  ;  pU=4%  ;  pF=3%  ;  pSo=19%\displaystyle p_\text{D} = 21\% \; ; \; p_\text{Sp} = 19\% \; ; \; p_\text{I} = 18\% \; ; \\ p_\text{T} = 16\% \; ; \; p_\text{U} = 4\% \; ; \; p_\text{F} = 3\% \; ; \; p_\text{So} = 19\%
Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Säulendiagramm darstellen.
Darstellung von Prozentsätzen zu Urlaubszielen in einem Säulendiagramm
Um das Ergebnis in einem Kreisdiagramm darstellen zu können musst du nun die verschiedenen Winkel ausrechnen. Der ganze Kreis ist dann der Grundwert.
Gegeben: G=360°G = 360°
Berechne nun die Winkel, also die Prozentwerte, mit der Formel W=pGW = p \cdot G.
WD=pDG=21%360°=75,6°W_\text{D} = p_\text{D} \cdot G = 21\% \cdot 360° = 75,6° \\
WSp=pSpG=19%360°=68,4°W_\text{Sp} = p_\text{Sp} \cdot G = 19\% \cdot 360° = 68,4° \\
WI=pIG=18%360°=64,8°W_\text{I} = p_\text{I} \cdot G = 18\% \cdot 360° = 64,8° \\
WT=pTG=16%360°=57,6°W_\text{T} = p_\text{T} \cdot G = 16\% \cdot 360° = 57,6° \\
WU=pUG=4%360°=14,4°W_\text{U} = p_\text{U} \cdot G = 4\% \cdot 360° = 14,4° \\
WF=pFG=3%360°=10,8°W_\text{F} = p_\text{F} \cdot G = 3\% \cdot 360° = 10,8° \\
WSo=pSoG=19%360°=68,4°W_\text{So} = p_\text{So} \cdot G = 19\% \cdot 360° = 68,4°
Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Kreisdiagramm darstellen.
Kreisdiagramm Urlaubsziele
Ordne die gegbenen Größen den passenden Fachbegriffen zu
Gegeben: WF=12  ;  WT=8  ;  WH=6  ;  WS=4W_\text F = 12 \; ; \; W_\text T = 8 \; ; \; W_\text H = 6 \; ; \; W_\text S = 4
G=12+8+6+4=30G = 12 + 8 + 6 + 4 =30
pF=WFG=1230=410=40100=40%p_F = \frac {W_F} {G} = \frac{12}{30} = \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\%
pT=WTG=830=415=26,6%p_T = \frac {W_T} {G} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} = 26,\overline6\%
pH=WHG=630=210=20100=20%p_H = \frac {W_H} {G} = \frac{6}{30} = \frac{2}{10} = \frac{20}{100} = 20\%
pS=WSG=430=215=13,3%p_S = \frac {W_S} {G} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} = 13,\overline3\%
Berechne die entsprechenden Gradzahlen bezogen auf den ganzen Kreis also den Grundwert von 360°.
Gegeben: G=360°G = 360°
Gesucht werden die Winkel der Kreissektoren, also die Prozentwerte.
Gesucht: WF  ;  WT  ;  WH  ;  WSW_\text F\; ; \; W_\text T\; ; \; W_\text H\; ; \; W_\text S
Berechne die Prozentwerte mit der Prozentformel W=pGW = p \cdot G
WF=pFG=40%360°=144°W_\text F = p_\text F \cdot G = 40\% \cdot 360° = 144°
WT=pTG=26,6%360°=96°W_\text T = p_\text T \cdot G = 26,\overline6 \% \cdot 360° = 96°
WH=pHG=20%360°=72°W_\text H = p_\text H \cdot G = 20\% \cdot 360° = 72°
WS=pSG=13,3%360°=48°W_\text S = p_\text S \cdot G = 13,\overline 3\% \cdot 360° = 48°
Antwort:
BildKreisAufgabe

Alternativ kannst du das Ergebnis auch mit dem Dreisatz berechnen.

Prozentsatz Fußball

DreisatzKreisdiagramm40%

Prozentsatz Tennis

DreisatzKreisdiagramm26,6%

Prozentsatz Handball

DreisatzKreisdiagramm20%

Prozentsatz Sonstige

DreisatzKreisdiagramm13,3%
Gesucht werden die Winkel der Kreissektoren, also die Prozentwerte. Berechne diese mit dem Dreisatz.

Winkel vom Fußballsektor

DreisatzKreisdiagramm144°

Winkel vom Tennissektor

DreisatzKreisdiagramm96°
26,6=262326,\overline6 = 26\frac23 3,626,6=3,62623=96\Rightarrow 3,6\cdot 26,\overline6 = 3,6\cdot 26\frac23 =96

Winkel vom Handballsektor

DreisatzKreisdiagramm72°

Winkel vom Sonstigensektor

DreisatzKreisdiagramm48°
13,3=131313,\overline3 = 13\frac13 3,613,3=3,62613=48\Rightarrow 3,6\cdot 13,\overline3 = 3,6\cdot 26\frac13 =48

Antwort

BildKreisAufgabe

Kreisdiagramm Haustiere
In dem nebenstehenden Diagramm siehst du die Verteilung einer Umfrage über Haustierbesitzer. Die Werte beziehen sich auf eine Grundmenge von 500 Personen.
Gib jeweils den prozentualen Anteil der jeweiligen Tierbesitzer an.
Legende: Hund - rot ; Katze - grün ; Nagetier - orange ; Vogel - blau ; Sonstige - gelb

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung

Im Folgenden werden die Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt.
Die verschiedenen Winkel sind Prozentwerte, da sie Anteile des ganzen Kreises (Grundwert) darstellen.
Gegeben:
WH=144°  ;  WK=126°  ;  WN=36°  ;WV=32,4°  ;  WS=21,6°  ;  G=360°\displaystyle W_\text{H} = 144° \; ; \; W_\text{K} = 126° \; ; \; W_\text{N} = 36° \; ; \\ W_\text{V} = 32,4° \; ; \; W_\text{S} = 21,6° \; ; \; G = 360°
Gesucht werden die prozentualen Anteile, also die Prozentsätze.
Gesucht:
pH  ;  pK  ;  pN  ;  pV  ;  pS\displaystyle p_\text{H} \; ; \; p_\text{K} \; ; \; p_\text{N} \; ;\; p_\text{V} \; ; \; p_\text{S}
Berechne die Prozentsätze mit der Prozentformel.
pH=WHG=144°360°=0,4=40%p_\text{H} = \dfrac {W_\text{H}}{G} = \dfrac{144°}{360°} = 0,4 = 40\%
pK=WKG=126°360°=0,35=35%p_\text{K} = \dfrac {W_\text{K}}{G} = \dfrac{126°}{360°} = 0,35 = 35\%
pN=WNG=36°360°=0,1=10%p_\text{N} = \dfrac {W_\text{N}}{G} = \dfrac{36°}{360°} = 0,1 = 10\%
pV=WVG=32,4°360°=0.09=9%p_\text{V} = \dfrac {W_\text{V}}{G} = \dfrac{32,4°}{360°} = 0.09 = 9\%
pS=WSG=21,6°360°=0,06=6%p_\text{S} = \dfrac {W_\text{S}}{G} = \dfrac{21,6°}{360°} = 0,06 = 6\%
Antwort:
Hund: 40%
Vogel: 9%
Katze: 35%
Sonstige: 6%
Nagetier: 10%
Ordne folgende Prozentzahlen den nebenstehenden zu:

15%
5%
20%
52%
8%
Im Jahr 2013 wurden über 500 Jungen im Alter von 5-9 Jahren zu ihrem Wunschberuf befragt. Stelle diese in einem Säulendiagramm dar.

Wunschberuf

In Prozent

Tierarzt

6,3%

Fußballspieler

5,7%

Polizist

5,7%

Pilot

4,6%

Arzt

3,6%

Rennfahrer

3,6%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme erstellen

Zeichne ein Säulendiagramm bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentwerte abgetragen sind.
Säulendiagramm Wunschberuf
An deiner Schule wurden Schüler befragt, wie sie zur Schule kommen. Dabei wurden folgende Angaben gemacht:

Verkehrsmittel

Anzahl der Schüler

zu Fuß

60

Roller

30

Fahrrad

70

Auto

40

Stelle das Ergebnis der Schülerbefragung in den verschiedenen Schaubildern mit den entsprechenden Prozentangaben dar:
  1. Säulendiagramm
  2. Balkendiagramm
  3. Streifendiagramm
  4. Kreisdiagramm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Darstellung von Prozentzahlen in Schaubildern

Um die Daten in Prozent in ein Diagramm eintragen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du hast die Prozentwerte W gegeben. Mit diesen berechnest du die Summe aller Schüler (Grundwert G):
G=Schu¨leranzahl=60+30+70+40=200\mathrm{G}=\mathrm{Schüleranzahl}=60+30+70+40=200
Mit Grundwert G und Prozentwert W kannst du nun mit der Formel p=WGp=\frac{W}{G} den Prozentsatz berechnen.
pFuß=WFußG=60200=30100=30%p_{\mathrm{Fuß}}=\frac{W_\mathrm{{Fuß}}}{G}=\frac{60}{200}=\frac{30}{100}=30\%
pRoller=WRollerG=30200=15100=15%p_{\mathrm{Roller}}=\frac{W_\mathrm{{Roller}}}{G}=\frac{30}{200}=\frac{15}{100}=15\%
pFahrrad=WFahrradG=70200=35100=35%p_{\mathrm{Fahrrad}}=\frac{W_\mathrm{Fahrrad}}{G}=\frac{70}{200}=\frac{35}{100}=35\%
pAuto=WAutoG=40200=20100=20%p_{\mathrm{Auto}}=\frac{W_\mathrm{{Auto}}}{G}=\frac{40}{200}=\frac{20}{100}=20\%
Nun kannst du die Prozentsätze in die verschiedenen Diagramme einfügen:

Säulendiagramm

Zeichne ein Säulendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentsätze angegeben sind.
eigene Darstellung

Balkendiagramm

Zeichne ein Balkendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Prozentsätze und auf der senkrechten Achse die e Kategorien angegeben sind.
eigene Darstellung

Streifendiagramm

Zeichne eine Fläche, die den 100%100\% entsprechen. Trage anschließend die verschiedenen Prozentsätze hintereinander ein.
eigene Darstellung

Kreisdiagramm

Um das Kreisdiagramm zeichnen zu können, musst du die Prozentsätze in Winkel umrechnen. Dabei gilt: 360° =^ 100%360°\ \widehat{=}\ 100\%. Der Prozentwert lässt sich in Grad umrechnen, indem du pp mit 360°360° multiplizierst.
WFuß=30%360°=108°W_{\mathrm{Fuß}}=30\% \cdot 360°=108°
WRoller=15%360°=54°W_{\mathrm{Roller}}=15\% \cdot 360°=54°
WFahrrad=35%360°=126°W_{\mathrm{Fahrrad}}=35\% \cdot 360°=126°
WAuto=20%360°=72°W_{\mathrm{Auto}}=20\% \cdot 360°=72°
Nun kannst du die Werte in das Kreisdiagramm eintragen:
eigene Darstellung
Herr Reiter hat am Anfang des Jahres ein Reitgeschäft eröffnet. Sein Startkapital betrug 200€. Nach 4 Monaten hält er in folgender Tabelle seine monatlichen Finanzzuwächse und -rückgänge fest:

Monat

Gewinn/Verlust in €

Januar

-100 €

Februar

20 €

März

60 €

April

-108 €

Stelle folgende Tabelle in einer Plus-Minus-Darstellung mit den entsprechenden Prozentsätzen dar.
In der Klasse 8c werden die Klassensprecher gewählt. Jedes Klassenmitglied hat eine Stimme. Es lassen sich Tim, Lisa, Max, Tobi und Tina zur Wahl aufstellen. Die Wahl ergab folgendes Ergebnis:

Kandidat

Anzahl der Stimmen

Tim

5

Lisa

4

Max

9

Tobi

4

Tina

3

Stelle das Wahlergebnis in einer Halbkreisdarstellung mit Prozentangaben dar.
Um das Ergebnis mit Prozentangaben in einem Diagramm darstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen.
Ermittle dazu den Grundwert G, indem du alle Stimmen zusammenzählst:
G=Summe der Schu¨ler=5+4+9+4+3=25\begin {array}{rcl}\mathrm{G}&=& \text{Summe der Schüler}\\&=&5+4+9+4+3\\&=&25\end {array}
Nun kannst du für jeden Kandidaten den Prozentsatz an Stimmen ausrechnen. Dies kannst du mit der Formel p=WG\text{p}=\frac{\text{W}}{\text{G}} machen.
pTim=WG=525=20100=20%\text{p}_{\text{Tim}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{5}{25}=\frac{20}{100}=20\%
pLisa=WG=425=16100=16%\text{p}_{\text{Lisa}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%
pMax=WG=925=36100=36%\text{p}_{\text{Max}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=36\%
pTobi=WG=425=16100=16%\text{p}_{\text{Tobi}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%
pTina=WG=325=12100=12%\text{p}_{\text{Tina}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%
Um das Halbkreisdiagramm zeichnen zu können, musst du die Prozentsätze in Winkel umrechnen. Ein Halbkreis hat 180°180°. Dabei gilt: 180° =^ 100%180° \ \widehat{=}\ 100\%. Der Prozentwert lässt sich in Grad umrechnen, indem du p\text{p} mit 180°180° multiplizierst.
WTim=20%180°=36°\text{W}_\text{Tim}=20\% \cdot 180°=36°
WLisa=16%180°=28,8°\text{W}_\text{Lisa}=16\% \cdot 180°=28{,}8°
WMax=36%180°=64,8°\text{W}_\text{Max}=36\% \cdot 180°=64{,}8°
WTobi=16%180°=28,8°\text{W}_\text{Tobi}=16\% \cdot 180°=28{,}8°
WTina=12%180°=21,6°\text{W}_{\text{Tina}}=12\%\cdot180°=21,6°
Nun kannst du die Wert in das Halbkreisdiagramm eintragen:
eigene Darstellung
In der Klasse 8b werden alle Schüler nach ihrer Lieblingssportart befragt. Jeder Schüler darf eine Sportart bei der Befragung angeben. Folgende Auswertung zeigt die Lieblingssportarten:

Lieblingssportart

Anzahl der Schüler

Fußball

9

Tanzen

3

Handball

4

Turnen

6

Sonstiges

3

Stelle die Tabelle in einem Streifendiagramm mit Prozentangaben dar.
Um die Werte in einem Streifendiagramm darstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du berechnest die Grundmenge G, indem du die Summer der Schüler berechnest:
G=Summe der Schu¨ler=9+3+4+6+3=25\begin{array} {rcl}\text{G}&=&\text{Summe der Schüler}\\&=&9+3+4+6+3\\&=&25\end{array}
Nun berechnest du die Prozentsätze der einzelnen Sportarten mit der Formel p=WG\text{p}=\frac{\text{W}}{\text{G}}.
pFußball=WG=925=36100=36%\text{p}_\text{Fußball}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=36\%
pTanzen=WG=325=12100=12%\text{p}_\text{Tanzen}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%
pHandball=WG=425=16100=16%\text{p}_\text{Handball}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%
pTurnen=WG=625=24100=24%\text{p}_\text{Turnen}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=24\%
pSonstiges=WG=325=12100=12%\text{p}_\text{Sonstiges}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%
Diese Werte kannst du nun in ein Streifendiagramm entragen:
eigene Darstellung
Kommentieren Kommentare