Aufgaben zur Darstellung von Prozentangaben in Diagrammen

Im Folgenden werden die Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt.

Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffen zu. (Die Anzahl aller Schüler*innen entspricht dem Grundwert)

Gegeben:

Gesucht sind die prozentualen Anteile, also die Prozentsätze.

Gesucht:

Berechne die Prozentsätze mit der Formel $p = \dfrac W G$.

$p_\text{D} = \dfrac{W_\text{D}}{G} = \dfrac{234}{1090} \approx 0{,}2147 = 21{,}47\% \\$

$p_\text{Sp} = \dfrac{W_\text{Sp}}{G} = \dfrac{206}{1090} \approx 0{,}1890 = 18{,}90\% \\$

$p_\text{I} = \dfrac{W_\text{I}}{G} = \dfrac{198}{1090} \approx 0{,}1817 = 18{,}17\% \\$

$p_\text{T} = \dfrac{W_\text{T}}{G} = \dfrac{172}{1090} \approx 0{,}1578 = 15{,}78\% \\$

$p_\text{U} = \dfrac{W_\text{U}}{G} = \dfrac{41}{1090} \approx 0{,}0376 = 3{,}76\% \\$

$p_\text{F} = \dfrac{W_\text{F}}{G} = \dfrac{34}{1090} \approx 0{,}0312 = 3{,}12\% \\$

$p_\text{So} = \dfrac{W_\text{So}}{G} = \dfrac{205}{1090} \approx 0{,}1881 = 18{,}81\%$

Runde nun auf ganze Prozent.

Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Säulendiagramm darstellen.

Um das Ergebnis in einem Kreisdiagramm darstellen zu können musst du nun die verschiedenen Winkel ausrechnen. Der ganze Kreis ist dann der Grundwert.

Gegeben: $G = 360°$

Berechne nun die Winkel, also die Prozentwerte, mit der Formel $W = p \cdot G$.

$W_\text{D} = p_\text{D} \cdot G = 21\% \cdot 360° = 75{,}6° \\$

$W_\text{Sp} = p_\text{Sp} \cdot G = 19\% \cdot 360° = 68{,}4° \\$

$W_\text{I} = p_\text{I} \cdot G = 18\% \cdot 360° = 64{,}8° \\$

$W_\text{T} = p_\text{T} \cdot G = 16\% \cdot 360° = 57{,}6° \\$

$W_\text{U} = p_\text{U} \cdot G = 4\% \cdot 360° = 14{,}4° \\$

$W_\text{F} = p_\text{F} \cdot G = 3\% \cdot 360° = 10{,}8° \\$

$W_\text{So} = p_\text{So} \cdot G = 19\% \cdot 360° = 68{,}4°$

Jetzt kannst du die Prozentsätze in einem Kreisdiagramm darstellen.

Berechne die Prozentsätze mit dem Dreisatz.

Gesucht werden die Winkel der Kreissektoren, also die Prozentwerte. Berechne diese mit dem Dreisatz.

Im Folgenden werden die Begriffe mit ihren Anfangsbuchstaben abgekürzt.

Die verschiedenen Winkel sind Prozentwerte, da sie Anteile des ganzen Kreises (Grundwert) darstellen.

Gegeben:

Gesucht werden die prozentualen Anteile, also die Prozentsätze.

Gesucht:

Berechne die Prozentsätze mit der Prozentformel.

$p_\text{H} = \dfrac {W_\text{H}}{G} = \dfrac{144°}{360°} = 0{,}4 = 40\%$

$p_\text{K} = \dfrac {W_\text{K}}{G} = \dfrac{126°}{360°} = 0{,}35 = 35\%$

$p_\text{N} = \dfrac {W_\text{N}}{G} = \dfrac{36°}{360°} = 0{,}1 = 10\%$

$p_\text{V} = \dfrac {W_\text{V}}{G} = \dfrac{32{,}4°}{360°} = 0.09 = 9\%$

$p_\text{S} = \dfrac {W_\text{S}}{G} = \dfrac{21{,}6°}{360°} = 0{,}06 = 6\%$

Antwort:

Hund: 40%

Vogel: 9%

Katze: 35%

Sonstige: 6%

Nagetier: 10%

Zeichne ein Säulendiagramm bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentwerte abgetragen sind.

Um die Daten in Prozent in ein Diagramm eintragen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du hast die Prozentwerte W gegeben. Mit diesen berechnest du die Summe aller Schüler (Grundwert G):

$\mathrm{G}=\mathrm{Schüleranzahl}=60+30+70+40=200$

Mit Grundwert G und Prozentwert W kannst du nun mit der Formel $p=\frac{W}{G}$ den Prozentsatz berechnen.

$p_{\mathrm{Fuß}}=\frac{W_\mathrm{{Fuß}}}{G}=\frac{60}{200}=\frac{30}{100}=30\%$

$p_{\mathrm{Roller}}=\frac{W_\mathrm{{Roller}}}{G}=\frac{30}{200}=\frac{15}{100}=15\%$

$p_{\mathrm{Fahrrad}}=\frac{W_\mathrm{Fahrrad}}{G}=\frac{70}{200}=\frac{35}{100}=35\%$

$p_{\mathrm{Auto}}=\frac{W_\mathrm{{Auto}}}{G}=\frac{40}{200}=\frac{20}{100}=20\%$

Nun kannst du die Prozentsätze in die verschiedenen Diagramme einfügen:

Säulendiagramm

Zeichne ein Säulendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Kategorien und auf der senkrechten Achse die Prozentsätze angegeben sind.

Balkendiagramm

Zeichne ein Balkendiagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Prozentsätze und auf der senkrechten Achse die e Kategorien angegeben sind.

Streifendiagramm

Zeichne eine Fläche, die den $100\%$ entsprechen. Trage anschließend die verschiedenen Prozentsätze hintereinander ein.

Kreisdiagramm

Um das Kreisdiagramm zeichnen zu können, musst du die Prozentsätze in Winkel umrechnen. Dabei gilt: $360°\ \widehat{=}\ 100\%$. Der Prozentwert lässt sich in Grad umrechnen, indem du $p$ mit $360°$ multiplizierst.

$W_{\mathrm{Fuß}}=30\% \cdot 360°=108°$

$W_{\mathrm{Roller}}=15\% \cdot 360°=54°$

$W_{\mathrm{Fahrrad}}=35\% \cdot 360°=126°$

$W_{\mathrm{Auto}}=20\% \cdot 360°=72°$

Nun kannst du die Werte in das Kreisdiagramm eintragen:

Um das Diagramm erstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Dafür musst du die Prozentsätze für jeden Monat nach und nach ermitteln.

Als Grundwert nimmst du immer das Endkapital des vorherigen Monats. Als Prozentwert nimmst du den Gewinn/Verlust des jeweiligen Monats. Nun berechnest du den Prozentsatz des Monats mit der Formel $p=\frac{W}{G}$.

Januar:

Grundwert ist das Startkapital: $200\ €$. Der Prozentwert beträgt im Januar $-100\ €$. Nun setzt du die Werte in die Formel ein:

$p_\mathrm{Januar}=\frac{\mathrm{W_{Januar}}}{\mathrm{G_{Start}}}=\frac{-100\ €}{200\ €}=\frac{-50\ €}{100\ €}=-50\%$

Februar

Grundwert ist das Endkapital vom Januar: $200\ €+(-100\ €)=100\ €$. Der Prozentwert beträgt im Februar $20\ €$. Nun setzt du in die Formel ein:

$p_\mathrm{Februar}=\frac{\mathrm{W_{Februar}}}{\mathrm{G_{Januar}}}=\frac{20\ €}{100\ €}=20\%$

März:

Grundwert ist das Endkapital vom Februar: $100\ €+20\ €=120\ €$. Der Prozentwert beträgt im März $60\ €$. Nun setzt du die Werte in die Formel ein:

$p_\mathrm{März}=\frac{\mathrm{W_{März}}}{\mathrm{G_{Februar}}}=\frac{60\ €}{120\ €}=\frac{1\ €}{2\ €}=\frac{50\ €}{100\ €}=50\%$

April:

Grundwert ist das Endkapital vom März: $120\ €+60\ €=180\ €$. Der Prozentwert beträgt im März $-108\ €$. Nun setzt du die Werte in die Formel ein:

$p_\mathrm{April}=\frac{\mathrm{W_{April}}}{\mathrm{G_{März}}}=\frac{-108\ €}{180\ €}=\frac{-6\ €}{10\ €}=\frac{-60\ €}{100\ €}=-60\%$

Zeichne nun ein Plus-Minus-Diagramm, bei dem auf der waagrechten Achse die Monate und auf der senkrechten Achse die Prozentsätze angegeben sind.

Um das Ergebnis mit Prozentangaben in einem Diagramm darstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen.

Ermittle dazu den Grundwert G, indem du alle Stimmen zusammenzählst:

$\begin {array}{rcl}\mathrm{G}&=& \text{Summe der Schüler}\\&=&5+4+9+4+3\\&=&25\end {array}$

Nun kannst du für jeden Kandidaten den Prozentsatz an Stimmen ausrechnen. Dies kannst du mit der Formel $\text{p}=\frac{\text{W}}{\text{G}}$ machen.

$\text{p}_{\text{Tim}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{5}{25}=\frac{20}{100}=20\%$

$\text{p}_{\text{Lisa}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%$

$\text{p}_{\text{Max}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=36\%$

$\text{p}_{\text{Tobi}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%$

$\text{p}_{\text{Tina}}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%$

Um das Halbkreisdiagramm zeichnen zu können, musst du die Prozentsätze in Winkel umrechnen. Ein Halbkreis hat $180°$. Dabei gilt: $180° \ \widehat{=}\ 100\%$. Der Prozentwert lässt sich in Grad umrechnen, indem du $\text{p}$ mit $180°$ multiplizierst.

$\text{W}_\text{Tim}=20\% \cdot 180°=36°$

$\text{W}_\text{Lisa}=16\% \cdot 180°=28{,}8°$

$\text{W}_\text{Max}=36\% \cdot 180°=64{,}8°$

$\text{W}_\text{Tobi}=16\% \cdot 180°=28{,}8°$

$\text{W}_{\text{Tina}}=12\%\cdot180°=21{,}6°$

Nun kannst du die Wert in das Halbkreisdiagramm eintragen:

Um die Werte in einem Streifendiagramm darstellen zu können, musst du zuerst die Prozentsätze berechnen. Du berechnest die Grundmenge G, indem du die Summer der Schüler berechnest:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array} {rcl}\text{G}&=&\text{Summe der Schüler}\\&=&9+3+4+6+3\\&=&25\end{array}$

Nun berechnest du die Prozentsätze der einzelnen Sportarten mit der Formel $\text{p}=\frac{\text{W}}{\text{G}}$.

$\text{p}_\text{Fußball}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=36\%$

$\text{p}_\text{Tanzen}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%$

$\text{p}_\text{Handball}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{4}{25}=\frac{16}{100}=16\%$

$\text{p}_\text{Turnen}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=24\%$

$\text{p}_\text{Sonstiges}=\frac{\text{W}}{\text{G}}=\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\%$

Diese Werte kannst du nun in ein Streifendiagramm entragen: